剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字

Posted 2021-09-13 炫云云

剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

示例 1:

输入: [0,1,3]
输出: 2

示例 2:

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出: 8

• 排序数组中的搜索问题，首先想到 二分法 解决。

• 根据题意，数组可以按照以下规则划分为两部分, $i$​为索引。

• 左子数组： $nums[i]=i$ ；

• 右子数组： $nums[i]\ne i$ ；

• 缺失的数字等于 “右子数组的首位元素” 对应的索引；因此考虑使用二分法查找 “右子数组的首位元素” 。

算法解析：

1. 初始化： 左边界 $i=0$ ，右边界 $j=len(nums)-1$ ；代表闭区间 $[i,j]$ 。

2. 循环二分： 当 $i\le j$​ 时循环 （即当闭区间 $[i,j]$ 为空时跳出） ；

3. 计算中点 $m=i+(j-i)//2$, 其中 $//$ 为向下取整除法;

4. 若 nums $[\mathrm{m}]=m$​, 则 “右子数组的首位元素" 一定在闭区间 $[m+1,j]$​ 中， 因此执行 $i=$​
   $m+1$​;

5. 若 nums $[m]\ne m$​, 则“左子数组的末位元素"一定在闭区间 $[i,m-1]$​ 中, 因此执行 $j=$​
   $m-1;$​​

6. 返回值： 跳出时，变量 $i$ 和 $j$ 分别指向 “右子数组的首位元素” 和 “左子数组的末位元素” 。因此返回 $i$即可。

class Solution(object):
    def missingNumber(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        i, j = 0, len(nums) - 1
        while i <= j:
            m = i+(j-i) //2
            if nums[m] == m:
                i = m + 1
            else:
                j = m - 1
        return i

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)