剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点

Posted 2021-09-13 炫云云

剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点

给定一棵二叉搜索树，请找出其中第$k$大的节点。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
   3
  / \\
 1   4
  \\
   2
输出: 4

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \\
     3   6
    / \\
   2   4
  /
 1
输出: 4

中序遍历

本文解法基于此性质：二叉搜索树的中序遍历为 递增序列 。

• 根据以上性质，易得二叉搜索树的 中序遍历倒序 为 递减序列 。
• 因此，求 “二叉搜索树第 $k$ 大的节点” 可转化为求 “此树的中序遍历倒序的第 $k$ 个节点”。

中序遍历 为 “左、根、右” 顺序，递归法代码如下：

# 打印中序遍历
def dfs(root):
    if not root: return
    dfs(root.left)  # 左
    print(root.val) # 根
    dfs(root.right) # 右

• 为求第 $k$​ 个节点，需要实现以下 三项工作 ：
• • 递归遍历时计数，统计当前节点的序号；
• • 递归到第 k 个节点时，应记录结果 res ；
• • 记录结果后，后续的遍历即失去意义，应提前终止（即返回）。

递归解析：

1. 终止条件： 当节点 root 为空（越过叶节点），则直接返回；
2. 递归右子树： 即 dfs(root.right) ；
3. 三项工作：
   1. 提前返回： 若 k = 0 ，代表已找到目标节点，无需继续遍历，因此直接返回；
   2. 统计序号： 执行 k = k - 1 （即从 k 减至 0 ）；
   3. 记录结果： 若 k = 0 ，代表当前节点为第 k 大的节点，因此记录 res = root.val ；
4. 递归左子树： 即 $dfs(root.left)$ ；

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def kthLargest(self, root, k):
        """
        :type root: TreeNode
        :type k: int
        :rtype: int
        """
        def dfs(root):
            # 如果 root 为空，或者已经获取了第k大的节点，则结束递归
            if not root or self.k == 0: 
            # 倒置中序遍历：右 -> 中 -> 左
            dfs(root.right)
            self.k -= 1
            if self.k == 0: 
                self.res = root.val
            dfs(root.left)
        self.k = k
        dfs(root)
        return self.res

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)