剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

Posted 2021-09-13 炫云云

剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示：

• a, b 均可能是负数或 0
• 结果不会溢出 32 位整数

因为不允许采用四则运算，所以只能考虑位运算了。

其实就是用二进制来模拟加法操作。首先将两个数最低位相加，如果都是 1 ，那么就得到 0 ，并且进位 1 ，然后接着算下一位。

但是这样一位一位模拟不方便实现，更简单的实现方法是直接把两个数对应位相加，不管进位。然后进位单独计算，如果某一位两个数都是 1 ，那么进位就会对下一位产生影响。然后接着算不进位求和加上进位的值，再计算新的进位，依次重复下去，直到进位为 0 为止。

用一个实际的例子来演示一下，计算 3+7 的值，其中 ss 表示每一步不考虑进位的求和，c 表示每一步的进位，最后得到结果 1010，也就是十进制的 1010 ：

但是这里还是用到了加法怎么办呢？因为是二进制，所以不考虑进位求和的话，可以直接采用异或运算。而计算进位的话，直接用位与和左移一位就行了。

• python 因为位数没有限制，所以负数补码会很长，所以要位与 0xffffffff 处理成 32位整型数。

• 怎么把负数的补码还原成原码呢？

  首先思考：怎么将补码高位还原呢？我们可以将高于32的数位取反（0到1），但是直接取反会将低于32的数位也取反，所以我们先对低于32的数位做一次取反，再整体取反，就可以实现只对高于32的数位取反啦。
  对低于32的数位取反可以通过和0xffffffff异或来实现，这个异或操作也不会改变高于32的数位(0与0异或还是0)

class Solution:
    def add(self, a: int, b: int) -> int:
        a &= 0xffffffff
        b &= 0xffffffff
        while b != 0:
            carry = ((a & b) << 1) & 0xffffffff
            a ^= b
            b = carry
        return a if a < 0x80000000 else ~(a^0xffffffff)

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)