剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度
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剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度
输入一棵二叉树的根节点,求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点(含根、叶节点)形成树的一条路径,最长路径的长度为树的深度。
例如:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],
3
/ \\
9 20
/ \\
15 7
返回它的最大深度 3 。
递归
很多二叉树的题目,用递归写起来就非常简单,这道题就是。
如果我们知道了左子树和右子树的最大深度
l
l
l 和
r
r
r ,那么该二叉树的最大深度即为
max
(
l
,
r
)
+
1
\\max(l,r) + 1\\\\
max(l,r)+1
而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。
再来分析下递归的两个条件
- 递归终止条件:当节点为空时返回
- 再次递归计算 max( 左节点最大高度,右节点最大高度)+1
终止条件很好理解,节点为空了,就返回0,也就是高度为0。关键是第二句,这句可能不好理解。
我们看下面这个图,假设节点左边节点这一坨的高度是 x x x,右边节点那一坨的高度是 y y y
我们需要比较X和Y的值谁大,也就是谁的高度更高,假设X这一坨更高。当我们得到了X的值后,还需要 +1。
+1的原因是,我们只得到了X的高度,但是整个树是由根节点,一坨X和一坨Y组成的。所以为了求得整个树的高度,还需要在X的基础上,再加上1,也就**多加一个节点(**根节点)。
动画演示:
代码实现:
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution(object):
def maxDepth(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: int
"""
if root is None:
return 0
else:
left_height = self.maxDepth(root.left)
right_height = self.maxDepth(root.right)
return max(left_height,right_height) +1
迭代实现
DFS实现,从上往下遍历,然后求得最深的一个节点的高度,就是整个树的高度了。
上图中,我们假设每个节点都有一个附加参数key,key就是节点的高度,当遍历完整个树后,就可以求得最大的那个key了。
动画演示:
DFS实现,从上往下遍历,得到最大的路径的深度,用栈实现(后进先出)
DFS与BFS有两点不同:
- 最后得到的深度不一定是最大深度,所以要用max判断(有多条从上往下的路径)
- DFS(先序遍历)节点右孩子先入栈,左孩子再入栈
class Solution(object):
def maxDepth(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: int
"""
if root is None:
return 0
stack = [(1,root)]
depth = 0
while stack:
cur_dep, node = stack.pop()
depth = max(depth,cur_dep)
if node.right:
stack.append((cur_dep +1 , node.right))
if node.left:
stack.append((cur_dep + 1, node.left))#后进先出
return depth
还可以是BFS实现,就是每一层从左到右扫描节点,每层节点都扫描完了再进入下一层,用队列实现(先进先出)
class Solution(object):
def maxDepth(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: int
"""
if root is None:
return 0
queue = [(1, root)]
while queue:
depth, node = queue.pop(0)#先进先出
if node.left:
queue.append((depth+1,node.left))
if node.right:
queue.append((depth+1,node.right))
return depth
参考
以上是关于剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
[LeetCode]剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度
每日一题 - 剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度
算法leetcode|剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度|104. 二叉树的最大深度(rust和go)