15. 三数之和

Posted 2021-09-13 炫云云

15. 三数之和

1.两数之和

15. 三数之和

18. 四数之和

20、n数之和

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 *a，b，c ，*使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有和为 0 且不重复的三元组。

**注意：**答案中不可以包含重复的三元组

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

示例 2：

输入：nums = []
输出：[]

双指针

• 双指针法铺垫： 先将给定 nums 排序，复杂度为 $O(NlogN)$​ 。
• 双指针法思路： 固定 3个指针中最左（最小）数字的指针 k，双指针 left，right 分设在数组索引 $(k,len(nums))$​ 两端，通过双指针交替向中间移动，记录对于每个固定指针 k 的所有满足nums[k] + nums[left] + nums[right] == 0 的 left,right 组合：
  1. 当 nums[k] > 0 时直接break跳出：因为 nums[right] >= nums[left] >= nums[k] > 0，即3 个数字都大于 $0$ ，在此固定指针 k 之后不可能再找到结果了。
  2. 当 k > 0且nums[k] == nums[k - 1]时即跳过此元素nums[k]：因为已经将 nums[k - 1] 的所有组合加入到结果中，本次双指针搜索只会得到重复组合。
  3. left，right 分设在数组索引 $(k,len(nums))$ 两端，当left < right时循环计算s = nums[k] + nums[left] + nums[right]，并按照以下规则执行双指针移动：
     • 当s < 0时，left += 1；
     • 当s > 0时，right -= 1；
     • 当s == 0时，记录组合[k, left, right]至res，执行left += 1和right -= 1并跳过所有重复的nums[left]和nums[right]，防止记录到重复组合。

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        n = len(nums)
        nums.sort()
        ans = list()
        # 枚举 a
        for k in range(n):
            if nums[k] > 0:#第一个数大于 0，后面的数都比它大，肯定不成立了
                break   
            # 需要和上一次枚举的数不相同
            if k>0 and nums[k] == nums[k-1]:
                continue
            left = k +1
            right  = n-1
            target = -nums[k]
            # 枚举 b
            # 如果指针重合，随着 b 后续的增加
            # 就不会有满足 a+b+c=0 并且 b<c 的 c 了，可以退出循环
            while(left < right):
                if nums[left] + nums[right] >target:
                    right -=1    #两数之和太大，右指针左移
                elif nums[left] + nums[right] < target:
                    left += 1   # 两数之和太小，左指针右移
                else: 
                    #找到一个和为零的三元组，添加到结果中，左右指针内缩，继续寻找
                    ans.append([nums[k], nums[left], nums[right]])
                    #现在要增加 left，减小 right，但是不能重复，
                    # 比如: [-2, -1, -1, -1, 3, 3, 3], i = 0, left = 1, right = 6, [-2, -1, 3] 
                    # 的答案加入后，需要排除重复的 -1 和 3
                    right -=1  #首先无论如何先要进行加减操作
                    left += 1
                    # 去重：第二个数和第三个数也不重复选取
                    while left<right and nums[left] == nums[left-1]:
                        left += 1
                    while left<right and nums[right]==nums[right+1]:
                        right -=1
                    
        return ans

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)