MATLAB基础语法之蒙特卡罗模拟_1（布丰投针）

Posted 2021-09-13 衾许°

蒙特卡罗用于布丰投针实验

%% （1）预备知识
%  rand(m,n)函数产生由在[0,1]之间均匀分布的随机数组成的m行n列的矩阵（或称为数组）。
rand(5,4)
%     0.8300    0.1048    0.2396    0.4398
%     0.5663    0.1196    0.8559    0.5817
%     0.9281    0.2574    0.3013    0.9355
%     0.3910    0.3173    0.2108    0.1676
%     0.3645    0.4372    0.8819    0.9232
rand(3) % 若只给一个输入，则会生成一个方阵
%     0.1709    0.4951    0.0541
%     0.9374    0.8500    0.6155
%     0.2400    0.3156    0.5741
% a + rand(m,n)*(b-a) 可以输出在[a,b]之间均匀分布的随机数组成的m行n列的矩阵。
-2 + rand(3,2) * (2 - (-2))  % 输出在[-2,2]之间均匀分布的随机数组成的3行2列的矩阵。
%    -1.2743    0.6013
%    -1.3084    0.0766
%     1.5075    0.7563
% a + rand(m,n)*(b-a)等价于unifrnd(a,b,m,n)
unifrnd(-2,2,3,2)

%% （2）代码部分
l =  0.520;     % 针的长度（任意给的）
a = 1.314;    % 平行线的宽度(大于针的长度l即可)
n = 1000000;    % 做n次投针试验，n越大求出来的pi越准确
m = 0;    % 记录针与平行线相交的次数
x = rand(1, n) * a / 2 ;   % 在[0, a/2]内服从均匀分布随机产生n个数， x中每一个元素表示针的中点和最近的一条平行线的距离
phi = rand(1, n) * pi;    % 在[0, pi]内服从均匀分布随机产生n个数，phi中的每一个元素表示针和最近的一条平行线的夹角
% axis([0,pi, 0,a/2]);   box on;  % 画一个坐标轴的框架，x轴位于0-pi，y轴位于0-a/2， 并打开图形的边框
for i=1:n  % 开始循环，依次看每根针是否和直线相交
    if x(i) <= l / 2 * sin(phi (i))     % 如果针和平行线相交
        m = m + 1;    % 那么m就要加1
%         plot(phi(i), x(i), 'r.')   % 模仿书上的那个图，横坐标为phi，纵坐标为x , 用红色的小点进行标记
%         hold on  % 在原来的图形上继续绘制
    end
end
p = m / n;    % 针和平行线相交出现的频率
mypi = (2 * l) / (a * p);  % 我们根据公式计算得到的pi
disp(['蒙特卡罗方法得到pi为：', num2str(mypi)])

%% （3） 由于一次模拟的结果具有偶然性，因此我们可以重复100次后再来求一个平均的pi
result = zeros(100,1);  % 初始化保存100次结果的矩阵
l =  0.520;     a = 1.314;
n = 1000000;    
for num = 1:100
    m = 0;  
    x = rand(1, n) * a / 2 ;
    phi = rand(1, n) * pi;
    for i=1:n
        if x(i) <= l / 2 * sin(phi (i))
            m = m + 1;
        end
    end
    p = m / n;
    mypi = (2 * l) / (a * p);
    result(num) = mypi;  % 把求出来的myphi保存到结果矩阵中
end
mymeanpi = mean(result);  % 计算result矩阵中保存的100次结果的均值
disp(['蒙特卡罗方法得到pi为：', num2str(mymeanpi)])