高斯求和法

Posted 2021-09-12 bcbobo21cn

高斯求和公式：和=(首项+末项)x项数÷2
例，
1+2+3+4+5+…+100
=(1+100)x100÷2
=101x100÷2
=101x50
=5050

这公式怎么来的？
1+2+3..+100 
=(1+100)+(2+99)..(50+51) 
=101*50 
=5050

图示如下；

下面来用C语言实现一下；

 

void CGsqhView::OnDraw(CDC* pDC)
{
	CGsqhDoc* pDoc = GetDocument();
	ASSERT_VALID(pDoc);
	// TODO: add draw code for native data here
	CString str1;
	int i , j;
	j=0;
	for(i = 1;i<=100; i++){
		j+= i;
	}
	str1.Format("%d", j);
	pDC->TextOut(20,20,str1);

	
	int k;
	k = (100 * (1+100)) / 2;
	str1.Format("%d", k);
	pDC->TextOut(20,50,str1);
}

    前一段代码是一般方法求和，后一段是高斯求和；输出如下；

显然后者效率高多了；