在计算机中，为啥负数要用补码的形式表示呢？(图文并茂版)

Posted 2021-09-12 温柔且上进c

定点数的三种表示方法！！

• • 原码、反码、补码形式的介绍
  • • 符号位
    • 原码
    • • 注意：
    • 反码
    • 补码
    • • 什么是模数
      • 模数的理解
      • 补数
      • 补码原理

原码、反码、补码形式的介绍

符号位

       •在标准计算机中规定，把内存最高位作为符号位，且最高位为0表示正数，为1表示负数

原码

       •原码：一种计算机对数字的二进制表示方法，并带有符号位(最高位为0表示正数，为1表示负数)

如 00000000 00000000 00000000 00000111 是 7 的原码
如 10000000 00000000 00000000 00000111 是 -7 的原码

注意：

       •0的原码有两种表示方法，+0，-0都为0的原码

如 00000000 00000000 00000000 00000000 是 0 的原码
如 10000000 00000000 00000000 00000000 是 0 的原码

反码

       •正数的原码、补码、反码是相同的！！！

如 00000000 00000000 00000000 00000111 是 7 的原码
如 00000000 00000000 00000000 00000111 是 7 的反码
如 00000000 00000000 00000000 00000111 是 7 的补码

       •将二进制数按位取反即可得到负数的反码

如 10000000 00000000 00000000 00000111 是 -7 的原码
如 11111111 11111111 11111111 11111000 是 -7 的反码

       •只有负数的反码为按位取反，正数的反码与原码相同！！！

补码

       •负数的补码为：将负数的二进制按位取反后得到反码，再反码+1，即可得到负数的补码
       •正数的补码与原码相同！！！

如 10000000 00000000 00000000 00000111 是 -7 的原码

如 11111111 11111111 11111111 11111000 是 -7 的反码

如 11111111 11111111 11111111 11111001 是 -7 的补码

       •通过上述对原码、反码、补码的了解，接下来我们将解释为啥在计算机中，负数要以补码的形式表示，首先我们需要了解算数中模的概念

什么是模数

In mathematics, modular arithmetic is a system of arithmetic for integers, where numbers “wrap around” upon reaching a certain value—the modulus (plural moduli).

模数的理解

       •模数是指一个计量系统的计数范围，例如时钟，水表盘等等，计算机本质上就是一个大型计算器，它也有一个计量的范围，即为计算机也存在模数
       •如：时钟的计量范围是0~11，即模数为12
       •如：64位的计算机的计量的范围是2^64
，即模数为2^64
       •模数是计算器产生‘溢出’的量，它的值在计算器上表示不出来，计算器上只能表示出模的余数，例如：10的余数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

补数

       •假设当前时针指向十点，而当前准确时间是八点，将时间调整正确的方法有以下两种：
              •一：逆时针拨动两个小时，即：10-2=8
              •二：顺时针拨动十个小时，即：10+10=12+8=8
       •在以模为12的系统中，减2和加10的效果是一样的，因此，凡是减2的运算都可以用加9来代替，对模数12来说，10与2互为补数（二者相加等于模）
       •有上述可得出结论，即在一个有模的计量系统中，减一个数，等于加上它的补数，从而达到将减法运算转换成加法运算的目的！！！

补码原理

       •计算机上的补码就是算数里的补数，将减法化为加法运算
       •设我们计算机是4位的，则其计量范围的模是：2^4 = 16，所以表示的范围为-8~7。
       •举例如下：
       •以上计算机为例，请计算5 - 3的值，将题中的减法运算转换成加法运算，因此需将5 -3 转换成加法计算：

 # 上述理论可得，减一个数等于加上它的补数，所以
 5 - 3
 # 等价于 
 5 + (16 - 3)   // 算术运算单元将减法转化为加法
 # 用二进制表示上述式子则为：
 0101 + (10000 - 0011)
 # 等价于
 0101 + ((1 + 1111) - 0011)   # 10000=1111+1
 # 等价于
 0101 + (1 + (1111 - 0011))   # 结合律，将后两个数结合
 # 等价于
 0101 + (1 + 1100)   # 1111-0011 运算可得 1100
 # 等价于
 0101 + 1101
 # 所以从上述可得：
 -3 = 1101
 # 即 `-3` 在计算机中的二进制表示为 `1101`
 # 最后一步 0101 + 1101 等于
 10010

       •从上述题目可得，我们的计算机是 4 位的，计算结果为5位，第一位“溢出”了，所以我们只保存了 4 位，即 0010，而当计算机去读取这个值时，这正是我们所期望的 2
       •上述就是计算机中减法的基本运算方法，将减法转换成加法，进行运算操作！！！！