①C语言经典算法大全上★(建议收藏)√

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了①C语言经典算法大全上★(建议收藏)√相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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1 💜河内之塔

说明

河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,河内为越战时北越的首都,即现在的胡志明市;1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事,据说创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支钻石棒(Pag)所支撑,开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘(Disc),并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒,且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,则当盘子全数搬运完毕之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时。

解法

如果柱子标为ABC,要由A搬至C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘子,就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来,就很简单了,每次处理两个盘子,也就是:A->B、A ->C、B->C这三个步骤,而被遮住的部份,其实就是进入程式的递回处理。事实上,若有n个盘子,则移动完毕所需之次数为2^n - 1,所以当盘数为64时,则所需次数为:

也就是约5000世 纪 ,如果对这数字没什幺概念,就假设每秒钟搬一个盘子好了,也要约5850亿年左右。

#include <stdio.h>

void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
    if(n == 1) {
        printf("Move sheet %d from %c to %c\\n", n, A, C);
    }
    else {
        hanoi(n-1,A, C, B);
        printf("Move sheet %d from %c to %c\\n", n, A, C);
        hanoi(n-1, B,A, C);
    } 
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入盘数:");
    scanf("%d", &n);
    hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
    return 0;
}

2 😄费式数列

说明

Fibonacci为1200年代的欧洲数学家,在他的着作中曾经提到:「若有一只免子每个月生一只小免 子,一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子,一个月后就有两只免子,二个月后有三只免子,三个月后有五只免子(小免子投入生产)…。如果不太理解这个例子的话,举个图就知道了,注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产,类似的道理也可以用于植物的生长,这就是Fibonacci数列,一般习惯称之为费氏数列,例如以下:
1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89…

解法

依说明,我们可以将费氏数列定义为以下:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 20

int main(void) {
    int Fib[N] = {0};
    int i;
    Fib[0] = 0;
    Fib[1] = 1;
    for(i = 2; i < N; i++)
        Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];
    for(i = 0; i < N; i++)
        printf("%d ", Fib[i]);
    printf("\\n");
    return 0;
}

运行结果

3 👍巴斯卡三角形

#include <stdio.h>
#define N 12

long combi(int n, int r){
    int i;
    long p = 1;
    for(i = 1; i <= r; i++)
        p = p * (n-i+1) / i;
    return p;
}

void main() {
    int n, r, t;
    for(n = 0; n <= N; n++) {
        for(r = 0; r <= n; r++) {
            int i;/* 排版设定开始 */
            if(r == 0) {
                for(i = 0; i <= (N-n); i++)
                    printf(" ");
            }else {
                printf(" ");
            } /* 排版设定结束 */
            printf("%3d", combi(n, r));
        }
        printf("\\n");
    } 
}

运行结果

4 🌝三色棋

说明

三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出,他所使用的用语为Dutch Nation Flag(Dijkstra为荷兰人),而多数的作者则使用Three-Color Flag来称之。

假设有一条绳子,上面有红、白、蓝三种颜色的旗子,起初绳子上的旗子颜色并没有顺序,您希望将之分类,并排列为蓝、白、红的顺序,要如何移动次数才会最少,注意您只能在绳子上进行这个动作,而且一次只能调换两个旗子。

解法

在一条绳子上移动,在程式中也就意味只能使用一个阵列,而不使用其它的阵列来作辅助,问题的解法很简单,您可以自己想像一下在移动旗子,从绳子开头进行,遇到蓝色往前移,遇到白色留在中间,遇到红色往后移,如下所示:
只是要让移动次数最少的话,就要有些技巧:
如果图中W所在的位置为白色,则W+1,表示未处理的部份移至至白色群组。
如果W部份为蓝色,则B与W的元素对调,而B与W必须各+1,表示两个群组都多了一个元素。
如果W所在的位置是红色,则将W与R交换,但R要减1,表示未处理的部份减1。
注意B、W、R并不是三色旗的个数,它们只是一个移动的指标;什幺时候移动结束呢?一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数,当R的索引数减至少于W的索引数时,表示接下来的旗子就都是红色了,此时就可以结束移动,如下所示:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define BLUE 'b'
#define WHITE 'w'
#define RED 'r'
#define SWAP(x, y) { char temp; \\
temp = color[x]; \\
color[x] = color[y]; \\
color[y] = temp; }

int main() {
    char color[] = {'r', 'w', 'b', 'w', 'w',
                    'b', 'r', 'b', 'w', 'r', '\\0'};
    int wFlag = 0;
    int bFlag = 0;
    int rFlag = strlen(color) - 1;
    int i;
    for(i = 0; i < strlen(color); i++)
        printf("%c ", color[i]);
    printf("\\n");
    while(wFlag <= rFlag) {
        if(color[wFlag] == WHITE)
            wFlag++;
        else if(color[wFlag] == BLUE) {
            SWAP(bFlag, wFlag);
            bFlag++; wFlag++;
        }
        else {
            while(wFlag < rFlag && color[rFlag] == RED)
                rFlag--;
            SWAP(rFlag, wFlag);
            rFlag--;
        } }
    for(i = 0; i < strlen(color); i++)
        printf("%c ", color[i]);
    printf("\\n");
    return 0;
}

运行结果

5 🌔老鼠走迷官(一)

说明

老鼠走迷宫是递回求解的基本题型,我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁,使用1来表示老鼠的行走路径,试以程式求出由入口至出口的路径。

解法

老鼠的走法有上、左、下、右四个方向,在每前进一格之后就选一个方向前进,无法前进时退回选择下一个可前进方向,如此在阵列中依序测试四个方向,直到走到出口为止,这是递回的基本题,请直接看程式应就可以理解。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int visit(int, int);
int maze[7][7] = {{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
                  {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
                  {2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},
                  {2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},
                  {2, 2, 0, 2, 0, 2, 2},
                  {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
                  {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};
int startI = 1, startJ = 1; // 入口
int endI = 5, endJ = 5; // 出口
int success = 0;
int main(void) {
    int i, j;
    printf("显示迷宫:\\n");
    for(i = 0; i < 7; i++) {
        for(j = 0; j < 7; j++)
            if(maze[i][j] == 2)
                printf("█");
        else
            printf(" ");
        printf("\\n");
    }
    if(visit(startI, startJ) == 0)
        printf("\\n没有找到出口!\\n");
    else {
        printf("\\n显示路径:\\n");
        for(i = 0; i < 7; i++) {
            for(j = 0; j < 7; j++) {
                if(maze[i][j] == 2)
                    printf("█");
                else if(maze[i][j] == 1)
                    printf("◇");
                else
                    printf(" ");
            }
            printf("\\n");
        } }
    return 0;
}
int visit(int i, int j) {
    maze[i][j] = 1;
    if(i == endI && j == endJ)
        success = 1;
    if(success != 1 && maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);
    if(success != 1 && maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);
    if(success != 1 && maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);
    if(success != 1 && maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);
    if(success != 1)
        maze[i][j] = 0;
    return success;
}

运行结果

6 🏀老鼠走迷官(二)

说明

由于迷宫的设计,老鼠走迷宫的入口至出口路径可能不只一条,如何求出所有的路径呢?

解法

求所有路径看起来复杂但其实更简单,只要在老鼠走至出口时显示经过的路径,然后退回上一格重新选择下一个位置继续递回就可以了,比求出单一路径还简单,我们的程式只要作一点修改就可以了。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void visit(int, int);
int maze[9][9] = {{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
                  {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
                  {2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2},
                  {2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},
                  {2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},
                  {2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2},
                  {2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2},
                  {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
                  {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};
int startI = 1, startJ = 1; // 入口
int endI = 7, endJ = 7; // 出口
int main(void) {
    int i, j;
    printf("显示迷宫:\\n");
    for(i = 0; i < 7; i++) {
        for(j = 0; j < 7; j++)
            if(maze[i][j] == 2)
                printf("█");
        else
            printf(" ");
        printf("\\n");
    }
    visit(startI, startJ);
    return 0;
}
void visit(int i, int j) {
    int m, n;
    maze[i][j] = 1;
    if(i == endI && j == endJ) {
        printf("\\n显示路径:\\n");
        for(m =以上是关于①C语言经典算法大全上★(建议收藏)√的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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