#739 (Div. 3) 1560. F2. Nearest Beautiful Number (hard version)[数位dp+二分]

Posted 2021-09-11 issue是fw

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考虑数位$dp$,对于不超过$k$种数字的限制,我们使用一个$10$位的二进制数来表示$[0,9]$是否已经出现过

定义$f[i][j][k]$表示高位枚举到低位的第$i$位,已有数字的二进制状态为$j$,在不超过$k$种数字的限制下有多少个数满足限制

这样数位$dp$的复杂度是$10\ast 2^{10}\ast 10$

对于每组询问$n$,我们先使用数位$dp$求出$[1,n-1]$有$x$个数满足条件

然后对于$[n,10^{10}]$去二分一个最小的数$z$使得$[1,z]$有$x+1$个数满足条件

显然$z$就是答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 5e5+10;
int f[12][1<<10][12],a[22],lg[1<<10],n,k,ok[31];
int dfs(int len,int sta,int lead,int limit)
{
	if( !len )	return ( !lead && lg[sta]<=k );
	if( !lead && !limit && f[len][sta][k]!=-1 )
		return f[len][sta][k];
	int las = limit?a[len]:9, ans = 0;
	for(int i=0;i<=las;i++)
	{
		if( lead&&i==0 )
			ans = ans+dfs(len-1,sta,lead,limit&(i==las) );
		else
		{
			int newsta = sta|(1<<i);
			if( lg[newsta]<=k )
			{
				int x = dfs(len-1,newsta,0,limit&(i==las));
				ans = ans+x;
			}
		}
	}
	if( !lead && !limit )	f[len][sta][k] = ans;
	return ans;
}
int solve(int n)
{
	memset( a,0,sizeof a );
	while( n )	a[++a[0]] = n%10, n/=10;
	return dfs( a[0],0,1,1 );
}
int isok(int n)
{
	memset( ok,0,sizeof ok );
	memset( a,0,sizeof a );
	while( n )	a[++a[0]] = n%10, n/=10;
	int s = 0;
	for(int i=1;i<=a[0];i++)
		if( ok[a[i]]==0 )	ok[a[i]] = 1, s++;	
	return s;
}
int z(int n)
{
	int ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if( isok(i)<=k )	ans++;
	return ans;
}
signed main()
{
	memset( f,-1,sizeof f );
	for(int i=1;i<1024;i++)	lg[i] = lg[i>>1]+(i&1);
	int t; cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n >> k;	
		int x = solve(n-1), l = n, r = 1e10, ans = 0;
		while( r>=l )
		{
			int mid = l+r>>1;
			if( solve(mid)>x )	r = mid-1, ans = mid;
			else	l = mid+1;
		}
		cout << ans << endl;
	}
}