CodeForces - 1562D2 Two Hundred Twenty One (hard version)(二分)
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了CodeForces - 1562D2 Two Hundred Twenty One (hard version)(二分)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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题目大意：定义一个前缀和公式 a 1 − a 2 + a 3 − a 4 + … = ∑ i = 1 n ( − 1 ) i − 1 ⋅ a i a_1 - a_2 + a_3 - a_4 + \\ldots=\\sum\\limits_{i=1}^n (-1)^{i-1} \\cdot a_i a1−a2+a3−a4+…=i=1∑n(−1)i−1⋅ai，再给出一个长度为 n n n 的序列，只包含 { − 1 , 1 } \\{-1,1\\} {−1,1}，然后 q q q 次询问，每次需要回答最少删除多少个数字可以使得区间 [ l , r ] [l,r] [l,r] 的前缀和等于 0 0 0
题目分析：感觉 D 1 D1 D1 和 D 2 D2 D2 结合起来一起考真的不错。证明的话我不会，可以右转官方题解。
如果直接放 D 2 D2 D2 的话可能让人无从下手，但是放了一个 D 1 D1 D1 可以猜出一个差不多的结论，首先设 s u m [ i ] sum[i] sum[i] 是按照题目给出的公式的前缀和，下文中的区间和指的都是这个 s u m sum sum：
- 若 [ l , r ] [l,r] [l,r] 的区间和等于 0 0 0 的话，答案为 0 0 0
- 若区间长度为奇数的话，答案为 1 1 1
- 其他情况下答案为 2 2 2
这也就告诉我们，奇数情况下一定有解，偶数情况下，可以通过随便删掉一个数字然后变成奇数情况。
其实题目中的公式将加号藏起来了不太好看，如果将加号展开的话公式变成了（以
n
=
5
n=5
n=5 为例）：
a
1
+
(
−
a
2
)
+
a
3
+
(
−
a
4
)
+
a
5
a_1 +(- a_2) + a_3 +(- a_4) + a_5
a1+(−a2)+a3+(−a4)+a5
分两种情况讨论，首先删掉一个奇数位置，这里删掉
a
3
a_3
a3 后，新的序列变成了：
a
1
+
(
−
a
2
)
+
a
4
+
(
−
a
5
)
a_1 +(- a_2) + a_4 +(- a_5)
a1+(−a2)+a4+(−a5)
不难发现如果想要让 a 1 + ( − a 2 ) + a 4 + ( − a 5 ) = 0 a_1 +(- a_2) + a_4 +(- a_5)=0 a1+(−a2)+a4+(−a5)=0，则需要满足 a 1 + ( − a 2 ) = ( − a 4 ) + a 5 a_1 +(- a_2)=(- a_4) + a_5 a1+(−a2)=(−a4)+a5
删掉偶数位置亦是如此，假设删掉
a
2
a_2
a2 后，新的序列变成了：
a
1
+
(
−
a
3
)
+
a
4
+
(
−
a
5
)
a_1 +(- a_3) + a_4 +(- a_5)
a1+(−a3)+a4+(−a5)
同理需要满足 a 1 = a 3 + ( − a 4 ) + a 5 a_1=a_3 +(- a_4) + a_5 a1=a3+(−a4)+a5
推广一下，在区间 [ l , r ] [l,r] [l,r] 中（保证 r − l + 1 r-l+1 r−l+1 是奇数）如果删掉 x x x 可以满足题意，那么删掉 x x x 后，需要满足 s u m [ r ] − s u m [ x ] = s u m [ x − 1 ] − s u m [ l − 1 ] sum[r]-sum[x]=sum[x-1]-sum[l-1] sum[r]−sum[x]=sum[x−1]−sum[l−1]
移一下项得到 s u m [ r ] + s u m [ l − 1 ] = s u m [ x ] + s u m [ x − 1 ] sum[r]+sum[l-1]=sum[x]+sum[x-1] sum[r]+sum[l−1]=sum[x]+sum[x−1]
将 s u m [ x ] + s u m [ x − 1 ] sum[x]+sum[x-1] sum[x]+sum[x−1] 的位置扔到桶里去对于每次询问直接二分答案就好啦
代码：
// Problem: D2. Two Hundred Twenty One (hard version)
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #741 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1562/problem/D2
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
T f=1;x=0;
char ch=getchar();
while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
ifEducational Codeforces Round 80 C. Two Arrays
Codeforces 994 C - Two Squares
Two progressions CodeForces - 125D (暴力)