[M贪心] lc881. 救生艇(贪心+贪心证明)

Posted 2021-09-11 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：881. 救生艇

2. 题目解析

常规的一道贪心，思路很简单，关键仍旧是贪心思路的证明。

思路：

• 排序，尽量让重的和轻的组成一个救生艇。
• 即，每次都会将末尾最终的安排掉。
• 注意可能会造成 i=j 的情况，即最终仅剩余一人，那么只需要安排一条船即可。不论这个人的两倍是否大于 limit，无关紧要，反正他仅需一条船。
• 例如 people = [3,2,2,1], limit = 3 这个样例，最终 a[i]=a[j]=2，for 循环判出条件如果直接写成 i<j 的话，就漏掉了 2 这个人，所以要写成 i<=j，反正不管如果，都只还要一条船来接 2。

证明：

• 证明思路仍旧：主要证明任给一个最优解可以通过调整，在答案不变差的情况下，调整为贪心解。
• 当记末尾人重为 d，开头人重为 a。如果 a+d>limit，那么 d 只能自己坐一艘船，和贪心解一致。
• 如果 a+d<=limit。贪心解中，a、d 坐同一艘船，最优解有两种情况。
  • d 自己坐一艘船。那么 a 不论是自己坐一艘船还是和别人同坐另一艘船。调整 a 和 d 同坐，一定是更好的结果，结果不会变差。
  • d 和其他人坐一艘船，假设为 c。显然此时，c>=a，所以，不论 a 自己坐，还是 a 和别人坐，都可以将 a、c 调换，让 a 和 d 坐同一艘船。并且重量是变少了，c 与 a 的另一个人也少满足重量限制的。
• 综上，一定可以将最优解，在答案不变差的情况下，将坐船顺序调整为贪心解。那么贪心解就是一个最优解。

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实现的时候，每次都安排末尾的人，所以尾指针顺次向前走就行。答案每次都 +1，不论是自己坐一艘船还是和前面的人坐一艘。注意循环跳出条件，i<=j，原因在上面已经提过了。

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• 时间复杂度：$O(nlogn)$。
• 空间复杂度：$O(1)$

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class Solution {
public:
    int numRescueBoats(vector<int>& people, int limit) {
        sort(people.begin(), people.end());

        int res = 0;
        for (int i = 0, j = people.size() - 1; i <= j; j -- ) {
            if (people[j] + people[i] <= limit) i ++ ;
            res ++ ;
        }

        return res;
    }
};