⭐算法入门⭐《线性枚举》中等02 —— LeetCode 628. 三个数的最大乘积

Posted 2021-09-11 英雄哪里出来

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文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  给定一个整型数组 nums，在数组中找出由三个数组成的最大乘积，并输出这个乘积。
  样例输入： nums = [1,2,3]
  样例输出： 6

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int threeNegative(int* nums, int numsSize) {
}

3、原题链接

LeetCode 628. 三个数的最大乘积

二、解题报告

1、思路分析

  三个数的最大乘积，有这么几种情况：
    1、三个负数：排序后，找最接近零的三个数相乘；
    2、两个负数：最大的正数、最小的两个负数；
    3、一个负数：最小的两个正数、最接近零的负数
    4、零个负数：最大的三个正数相乘。

2、时间复杂度

• 排序后找出，找出正负数的分界点，然后按照上面四个规则分情况讨论，取最大值即可，所以时间复杂度为 $O(nlo{g}_{2}n)$。

3、代码详解

int threeNegative(int* nums, int numsSize) {
    int i;
    for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
        if(nums[i] >= 0) {
            break;
        }
    }
    if(i - 3 < 0) {
        return -1000000009;
    }
    return nums[i-1] * nums[i-2] * nums[i-3];
}

int twoNegative(int* nums, int numsSize) {
    int i;
    for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
        if(nums[i] >= 0) {
            break;
        }
    }
    if(nums[0] >= 0 || nums[1] >= 0) {
        return -1000000009;
    }
    return nums[0] * nums[1] * nums[numsSize-1];
}

int oneNegative(int* nums, int numsSize) {
    int i;
    for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
        if(nums[i] >= 0) {
            break;
        }
    }
    if(i < 1 || i+1 >= numsSize ) {
        return -1000000009;
    }
    return nums[i] * nums[i+1] * nums[i-1];
}


int zeroNegative(int* nums, int numsSize) {
    int i;
    for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
        if(nums[i] >= 0) {
            break;
        }
    }
    if(numsSize-3 < i ) {
        return -1000000009;
    }
    return nums[numsSize-1] * nums[numsSize-2] * nums[numsSize-3];
}

int Max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}
int comp(const void *a, const void *b) {
    return *(int*)a - *(int*)b;
}

int maximumProduct(int* nums, int numsSize){
    int ans = -1000000009;
    qsort(nums, numsSize, sizeof(int), comp);
    ans = Max(ans, threeNegative(nums, numsSize));  // (1)
    ans = Max(ans, twoNegative(nums, numsSize));    // (2)
    ans = Max(ans, oneNegative(nums, numsSize));    // (3)
    ans = Max(ans, zeroNegative(nums, numsSize));   // (4)
    return ans;
}

• $(1)$ 三个负数：排序后，找最接近零的三个数相乘；
• $(2)$ 两个负数：最大的正数、最小的两个负数；
• $(3)$ 一个负数：最小的两个正数、最接近零的负数；
• $(4)$ 零个负数：最大的三个正数相乘。

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三、本题小知识

线性枚举的问题，刚开始处理的时候，可以先对数组进行一次排序，有序数组解决时，思路会轻松许多。

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