⭐算法入门⭐《前缀和》简单01 —— LeetCode 724. 寻找数组的中心下标

Posted 2021-09-11 英雄哪里出来

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文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  给定一个整数数组nums，请计算数组的中心下标 。数组中心下标是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1。
  样例输入： nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
  样例输出： 3

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int pivotIndex(int* nums, int numsSize){
}

3、原题链接

LeetCode 724. 寻找数组的中心下标
LeetCode 剑指 Offer II 012. 左右两边子数组的和相等

二、解题报告

1、思路分析

  1）首先枚举一个点，统计它左边所有数的和 和 右边所有数的和；
  2）一旦找到一个满足条件的点，立刻返回；
  3）统计和的过程可以采用 前缀和 相减，这样可以在 $O(1)$ 完成；

2、时间复杂度

• 总共两次遍历，一次计算前缀和，一次枚举判定，所以总的时间复杂度为 $O(n)$。

3、代码详解

#define maxn 100010
int sum[maxn];

int pivotIndex(int* nums, int numsSize){
    int i;
    for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
        sum[i] = nums[i];
        if(i) 
            sum[i] += sum[i-1];        // (1) 
    }
    if(sum[numsSize-1] - sum[0] == 0) {
        return 0;                      // (2) 
    }
    for(i = 1; i < numsSize; ++i) {
        if( sum[i-1] == sum[numsSize-1] - sum[i] ) {
            return i;                  // (3) 
        }
    }
    return -1;                         // (4) 
}

• $(1)$ 计算前缀和；
• $(2)$ 考虑 中心下标 在 0 的情况；
• $(3)$ 左边的部分和为sum[i-1]，右边的部分和为sum[numsSize-1] - sum[i]；
• $(4)$ 找不到中心坐标的情况，直接返回 -1；

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三、本题小知识

前缀和 可以在 $O(n)$ 的时间内进行预处理，$O(1)$ 的时间进行求和。

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