❤️《画解数据结构》之 顺序表八大算法总结❤️(建议收藏)
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了❤️《画解数据结构》之 顺序表八大算法总结❤️(建议收藏)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
零、前言
这篇文章，作者将用 「 七张动图 」 来阐述一种最基础的顺序结构
「 顺序表 」
相信看我文章的大多数都是 「 大学生 」，能上大学的都是 「 精英 」，那么我们自然要 「 精益求精 」，如果你还是 「 大一 」，那么太好了，你拥有大把时间，当然你可以选择 「 刷剧 」，然而， 「 学好算法 」，三年后的你自然 「 不能同日而语 」。
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说了这么多，学习之前，我们来看下 「 枚举系列 」 中几个经典的算法，将算法之前，我会介绍一下 C语言 中一种最简单的数据结构，即 数组。首先来看，内容提要：
一、概念
1、顺序存储
顺序存储结构，是指用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
2、存储方式
在编程语言中，用一维数组来实现顺序存储结构，在C语言中，把第一个数据元素存储到下标为 0 的位置中，把第 2 个数据元素存储到下标为 1 的位置中，以此类推。
3、长度和容量
数组的长度指的是数组当前有多少个元素，数组的容量指的是数组最大能够存放多少个元素。如果数组元素大于最大能存储的范围，在程序上是不允许的，可能会产生意想不到的问题，实现上是需要规避的。
如上图所示，数组的长度为 5，即红色部分；容量为 8，即红色 加 蓝色部分。
4、数据结构定义
#define MAXN 1024
#define DataType int // (1)
struct SeqList {
DataType data[MAXN]; // (2)
int length; // (3)
};
-
(
1
)
(1)
(1) 数组类型为
DataType，定义为int； -
(
2
)
(2)
(2)
SeqList定义的就是一个最多存放MAXN个元素的数组，MAXN代表数组容量； -
(
3
)
(3)
(3)
length代表数组长度，即当前的元素个数。
二、常用接口实现
1、只读接口
1）索引
索引 就是通过 数组下标 寻找 数组元素 的过程。C语言实现如下：
DataType SeqListIndex(struct SeqList *sq, int i) {
return sq->data[i]; // (1)
}
- ( 1 ) (1) (1) 调用方需要注意 i i i 的取值必须为非负整数，且小于数组最大长度。否则有可能导致异常，引发崩溃。
- 索引的算法时间复杂度为
O
(
1
)
O(1)
O(1)。
2）查找
查找 就是通过 数组元素 寻找 数组下标 的过程，是索引的逆过程。
对于有序数组，可以采用 二分 进行查找，时间复杂度为
O
(
l
o
g
2
n
)
O(log_2n)
O(log2n)；对于无序数组，只能通过遍历比较，由于元素可能不在数组中，可能遍历全表，所以查找的最坏时间复杂度为
O
(
n
)
O(n)
O(n)。
简单介绍一个线性查找的例子，实现如下：
DataType SeqListFind(struct SeqList *sq, DataType dt) {
int i;
for(i = 0; i < sq->length; ++i) { // (1)
if(sq->data[i] == dt) {
return i; // (2)
}
}
return -1; // (3)
}
- ( 1 ) (1) (1) 遍历数组元素；
- ( 2 ) (2) (2) 对数组元素 和 传入的数据进行判等，一旦发现相等就返回对应数据的下标；
-
(
3
)
(3)
(3) 当数组遍历完还是找不到，说明这个数据肯定是不存在的，直接返回
−
1
-1
−1。
3）获取长度
获取 数组的长度 指的是查询当前有多少元素。可以直接用结构体的内部变量。C语言代码实现如下：
DataType SeqListGetLength(struct SeqList *sq) {
return sq->length;
}
2、可写接口
1）插入
插入接口定义为：在数组的第 k k k 个元素前插入一个数 v v v。由于数组是连续存储的，那么从 k k k 个元素往后的元素都必须往后移动一位，当 k = 0 k=0 k=0 时，所有元素都必须移动，所以最坏时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。C语言代码实现如下：
int SeqListInsert(struct SeqList *sq, int k, DataType v) {
int i;
if(sq->length == MAXN) {
return 0; // (1)
}
for(i = sq->length; i > k; --i) {
sq->data[i] = sq->data[i-1]; // (2)
}
sq->data[k] = v; // (3)
sq->length ++; // (4)
return 1; // (5)
}
- ( 1 ) (1) (1) 当元素个数已满时，返回 0 0 0 代表插入失败；
- ( 2 ) (2) (2) 从第 k k k 个数开始，每个数往后移动一个位置，注意必须逆序；
- ( 3 ) (3) (3) 将第 k k k 个数变成 v v v；
- ( 4 ) (4) (4) 插入了一个数，数组长度加一；
- ( 5 ) (5) (5) 返回 1 1 1 代表插入成功；
2）删除
插入接口定义为：将数组的第 k k k 个元素删除。由于数组是连续存储的，那么第 k k k 个元素删除，往后的元素势必要往前移动一位，当 k = 0 k=0 k=0 时，所有元素都必须移动，所以最坏时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。C语言代码实现如下：
int SeqListDelete(struct SeqList *sq, int k) {
int i;
if(sq->length == 0) {
return 0; // (1)
}
for(i = k; i < sq->length - 1; ++i) {
sq->data[i] = sq->data[i+1]; // (2)
}
sq->length --; // (3)
return 1; // (4)
}
- ( 1 ) (1) (1) 返回0代表删除失败；
- ( 2 ) (2) (2) 从前往后；
- ( 3 ) (3) (3) 数组长度减一；
- ( 4 ) (4) (4) 返回1代表删除成功；
三、优缺点
1、优点
1）无须为表示表中元素逻辑关系而增加额外的存储空间；
2）随机存取元素时可以达到
O
(
1
)
O(1)
O(1)，效率高；
2、缺点
1）插入和删除时需要移动大量元素；
2）必须一开始就确定存储空间的容量；
四、数组相关算法
1、线性枚举
1）问题描述
给定一个长度为 n ( 1 ≤ n ≤ 1 0 5 ) n(1 \\le n \\le 10^5) n(1≤n≤105) 的整型数组，求所有数组元素中的其中的最小值。
2）动图演示
3）示例说明
蓝色的数据代表的是数组数据，红色的数据代表当前枚举到的数据，这样就可以遍历所有的数据进行逻辑处理了。
4）算法描述
遍历数组，进行条件判断，条件满足则执行逻辑。这里的条件就是 枚举到的数 是否小于 当前最小值，执行逻辑为 将 当前枚举到的数 赋值给 当前最小值；
5）源码详解
int findMin(int* nums, int numsSize){
int i, min = 100000;
for(i = 0; i < numsSize; ++i) { // (1)
if(nums[i] < min) { // (2)
min = nums[i];
}
}
return min; // (3)
}
- ( 1 ) (1) (1) 遍历数组中所有的数；
-
(
2
)
(2)
(2) 如果 当前枚举到的数 比记录的变量
min小，则将它赋值给min；否则，不做任何处理； -
(
3
)
(3)
(3) 最后，
min中存储的就是整个数组的最小值。
2、前缀和差分
1）问题描述
给定一个 n ( n ≤ 1 0 5 ) n (n \\le 10^5) n(n≤105) 个元素的整型数组 a i a_i ai，再给出 m ( m ≤ 1 0 5 ) m(m \\le 10^5) m(m≤105) 次询问，每次询问是一个区间 [ l , r ] [l, r] [l,r]，求 h ( l , r ) = ∑ k = i j a k h(l,r) = \\sum_{k=i}^j a_k h(l,r)=∑k=ijak
2）动图演示
3）样例分析
如上图所示，只需要记录一个前缀和，然后就可以通过一次减法将区间的值计算出来。时间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)。这种就是差分的思想。
4）算法描述
第一个枚举，利用一个数组sum，存储前
i
i
i 个元素的和。
第二个枚举，读入
m
m
m 组数据
l
,
r
l, r
l,r，对每组数据，通过
O
(
1
)
O(1)
O(1) 获取答案，即
s
u
m
r
−
s
u
m
l
−
1
sum_r - sum_{l-1}
sumr−suml−1。
5）源码详解
int sum[maxn];
int* prefixSum(int* nums, int numsSize, int m, int *l, int *r){
int i;
int *ret;
for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
sum[i] = nums[i];
if(i)
sum[i] += sum[i-1]; // (1)
}
ret = (int *) malloc( m * sizeof(int<以上是关于❤️《画解数据结构》之 顺序表八大算法总结❤️(建议收藏)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
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