剑指 Offer 15. 二进制中1的个数

Posted 2021-09-11 炫云云

剑指 Offer 15. 二进制中1的个数

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为 汉明重量).）。

示例 1：

输入：n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011)
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入：n = 128 (控制台输入 00000000000000000000000010000000)
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入：n = 4294967293 (控制台输入 11111111111111111111111111111101，部分语言中 n = -3）
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

提示：

• 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
• 在 Java 中，编译器使用 二进制补码 记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

逐位判断

• 根据 与运算 定义，设二进制数字 $n$​, 则有：
• • 若 $n\&1=0$ ，则 $n$​ 二进制 最右一位 为 0 ；
• • 若 $n\&1=1$​ ，则 $n$​ 二进制 最右一位 为 1 。

根据以上特点, 考虑以下 循环判断：

1. 判断 $n$ 最右一位是否为 1 根据结果计数。
2. 将 $n$ 右移一位（本题要求把数字 $n$​ 看作无符号数，因此使用 无符号右移 操作) 。

算法流程:

1. 初始化数量统计变量 $res=0$ 。
2. 循环逐位判断：当 $n=0$ 时跳出。

• 1. res $+=\mathrm{n}\&1$ : 若 $n\&1=1$, 则统计数 res 加一。
• 2. $\mathrm{n}>>=1$ : 将二进制数字 $n$ 无符号右移一位（ Java 中无符号右移为 ${}^{\prime \prime }>>{>}^{\prime \prime }$ )

3. 返回统计数量 res 。

复杂度分析：

• 时间复杂度 $O(lo{g}_{2}n)$ ： 此算法循环内部仅有 移位、与、加 等基本运算，占用 $O(1)$ ；逐位判断需循环 $lo{g}_{2}n$ 次，其中 $lo{g}_{2}n$代表数字 $n$​ 最高位 1 的所在位数（例如 $lo{g}_{2}4=2,lo{g}_{2}16=4$）。
• 空间复杂度 $O(1)$ ： 变量 $res$ 使用常数大小额外空间。

class Solution(object):
    def hammingWeight(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        res = 0
        while n:
            res += n&1 #最右边为1
            n >>=1
        return res

巧用 n&(n−1)

$(n-1)$​ 解析： 二进制数字 n 最右边的 1 变成 0 ，此 1 右边的 0 都变成 1 。

$n\&(n-1)$解析： 二进制数字 $n$ 最右边的 1 变成 0 ，其余不变。

算法流程：

1. 初始化数量统计变量 res 。
2. 循环消去最右边的 1 ：当 $n=0$时跳出。

• 1. res += 1 ： 统计变量加 1 ；
• 2. $n\&=n-1$ ： 消去数字 $n$ 最右边的 1 。

3. 返回统计数量 res 。

复杂度分析：

• 时间复杂度 $O(M)$ ： $n\&(n-1)$ 操作仅有减法和与运算，占用 $O(1)$ ；设 $M$ 为二进制数字 $n$ 中 1 的个数，则需循环 $M$ 次（每轮消去一个 1 ），占用 $O(M)$ 。
• 空间复杂度 $O(1)$： 变量 res 使用常数大小额外空间。

class Solution(object):
    def hammingWeight(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        res = 0
        while n:
            res += 1
            n &= n - 1
        return res

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)