CCF202012-4 食材运输（100分题解链接）

Posted 2021-09-10 海岛Blog

试题编号： 202012-4
试题名称： 食材运输
时间限制： 1.0s
内存限制： 512.0MB
问题描述：

题目背景

在T市有很多个酒店，这些酒店对于不同种类的食材有不同的需求情况，莱莱公司负责每天给这些酒店运输食材。

由于酒店众多，如何规划运输路线成为了一个非常重要的问题。你作为莱莱公司的顾问，请帮他们解决这个棘手的问题。

题目描述

T市有N个酒店，这些酒店由N-1条双向道路连接，所有酒店和道路构成一颗树。不同的道路可能有不同的长度，运输车通过该道路所需要的时间受道路的长度影响。

在T市，一共有K种主流食材。莱莱公司有K辆车，每辆车负责一种食材的配送，不存在多辆车配送相同的食材。

由于不同酒店的特点不同，因此不同酒店对食材的需求情况也不同，比如可能1号酒店只需要第1,5种食材，2号酒店需要全部的K种食材。

莱莱公司每天给这些公司运输食材。对于运输第i种食材的车辆，这辆车可以从任意酒店出发，然后将食材运输到所有需要第i种食材的酒店。假设运输过程中食材的装卸不花时间，运输车足够大使得其能够在出发时就装满全部所需食材，并且食材的重量不影响运输车的速度。

为了提高配送效率，这K辆车可以从不同的酒店出发。但是由于T市对于食品安全特别重视，因此每辆车在配送之前需要进行食品安全检查。鉴于进行食品安全检查的人手不足，最多可以设置M个检查点。

现在莱莱公司需要你制定一个运输方案：选定不超过M个酒店设立食品安全检查点，确定每辆运输车从哪个检查点出发，规划每辆运输车的路线。

假设所有的食材运输车在进行了食品安全检查之后同时出发，请制定一个运输方案，使得所有酒店的等待时间的最大值最小。酒店的等待时间从运输车辆出发时开始计算，到该酒店所有需要的食材都运输完毕截至。如果一个酒店不需要任何食材，那么它的等待时间为0。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含3个正整数N,M,K(1≤N≤10²,1≤M≤K≤10)，含义见题目描述。

接下来N行，每行包含K个整数。每行输入描述对应酒店对每种食材的需求情况，1表示需要对应的食材，0表示不需要。

接下来N-1行，每行包含3个整数u,v,w，表示存在一条通行时间为w的双向道路连接u号酒店和v号酒店。保证输入数据是一颗树，酒店从1编号到N，保证1≤M≤K并且1≤w≤10⁶。

输出格式

输出到标准输出。

输出一个整数，表示在你的方案中，所有酒店的等待时间的最大值。

样例1输入

6 1 2
1 0
0 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 2 7
2 3 2
2 4 4
4 5 5
4 6 3

样例1输出

15

样例1解释

样例1的输入数据如上图。由于限制了最多只能设置1个检查点，因此可以设置两辆运输车的路径如下：

在2号酒店设置检查点，最晚拿到所有食材的酒店为3号酒店，等待时间为9。

样例2输入

6 2 2
1 0
0 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 2 7
2 3 2
2 4 4
4 5 5
4 6 3

样例2输出

9

样例2解释

样例2的输入数据和样例1几乎完全相同，唯一的区别在于样例2中允许最多设置2个检查点。我们可以设置两辆运输车的路径如下：

在1号酒店和6号酒店设置检查点，最晚拿到所有食材的酒店为5号酒店，等待时间为15。

子任务

本题目数据规模如下：

问题链接：CCF202012-4 食材运输
问题简述：（略）
问题分析：参考链接是100分。
程序说明：（略）
参考链接：
202012-4 食材运输
CSP202012-4 食材运输（图论+状压DP）
CSP202012-4 食材运输 树状DP+状压DP
题记：（略）

100分的C++语言程序如下：