CCF202009-4 星际旅行(100分题解链接)

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试题编号: 202009-4
试题名称: 星际旅行
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
问题描述:

问题描述

在一个n维欧几里得空间的宇宙中,小 A 打算完成一次星际旅行。

利用n维直角坐标系,宇宙中每个点的位置都可以用n维坐标来表示。其中,在宇宙中心的O点(未必是坐标系原点)处,有一个半径为r的超球体黑洞,任何物体若落入黑洞内部(不包括其表面)则无法逃脱。

小 A 选定了m个不在黑洞内部的点P1,P2,…,Pm,作为他星际旅行的目标。不会有两个点处于同一位置。

为了提前做好旅行规划,小 A 希望求出这m个点两两之间的最短曲线距离。同样地,这些曲线不能经过黑洞的内部。为了方便,你只需要输出每个点到其他m-1个点的距离之和。

输入格式

第一行两个整数n,m。

第二行一个整数r。

第三行n个整数,依次表示超球体黑洞的中心O的每一维坐标。

接下来m行,每行n个整数。第i行的各个整数依次表示点Pi的每一维坐标。

同一行内的多个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出一共m行,每行一个实数。第i行表示第i个点(Pi)到其他所有点的最短曲线距离之和。

请以“整数部分、小数点、小数部分”的格式输出实数,并保留不少于 12 位小数结果。采用其他格式(如科学记数法)输出可能无法得分。

样例输入1

2 3
2
3 1
5 1
1 3
3 -2

样例输出1

8.83711594354348
10.83711594354348
9.39104657990738

样例1说明

如下图所示,圆O为二维平面上的黑洞,P1,P2,P3为小 A 星际旅行的目标。

通过在圆周上选择合适的点A,B,C,D,可以证明,
曲线P1AP2,P2BCP3,P3DP1分别为这三对点之间满足条件的最短曲线。
这些曲线的长度分别为 5.14159265358979, 5.69552328995369, 3.69552328995369。

样例输入2

3 8
1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
-1 -1 0
-1 0 -1
0 -1 -1
-1 -1 -1

样例输出2

14.12797001266400
14.12797001266400
14.12797001266400
17.90086240651788
13.95502966750398
13.95502966750398
13.95502966750398
14.99490548122857

评分方法

对于每个测试点,你的结果正确则得该测试点的满分,错误不得分。你的输出被认为是正确的,当且仅当你输出的每个实数与对应答案的相对或绝对误差不超过10-9

为了达到这一精度要求,请不要使用单精度浮点数(对应 C、C++、Java 语言的 float 类型,机器精度约10-6级别)完成本题,而应当使用双精度浮点数(对应 C、C++、Java 语言的 double 类型、Python 语言的 float 类型,机器精度约10-15级别)或更精确的表示法(如整数类型 int,前提是不能超出该类型的表示范围)。

评测用例规模与约定

本题共 20 个测试点,每个 5 分。

对于所有的测试点,2≤n≤100,2≤m≤2000,1≤r≤1000.

输入中的所有坐标均在[-1000,1000]范围内。

提示

以下数学知识对你求解此题有可能会有帮助(其中所有的角均采用弧度制):

·某个点在超球体的内部(不含边界),当且仅当该点到球心的距离小于超球体的半径;
·超球体的任意一条切线(与超球体有且仅有一个公共点的直线)垂直于过切点的半径;
·给定实数A1,A2,…,An,B(其中A1,A2,…,An不全为 0),方程A1x1+A2x2+…+Anxn+B=0确定了n维空间中的一个n-1维超平面,向量(A1,A2,…,An)是该超平面的一个法向量,点(p1,p2,…,Pn)到该超平面的距离为:
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \\fr at position 1: \\̲f̲r̲
·对于半径为r的圆,圆心角对应的弧长为

·对于三边长分别为a,b,c的三角形 ABC(边a是点A的对边,其余同):

○正弦定理: , 其 中 D 为 三 角 形 外 接 圆 直 径 ; ○ 余 弦 定 理 : ,其中D为三角形外接圆直径; ○余弦定理: D
○正弦求三角形面积: ; ○ 海 伦 − 秦 九 韶 公 式 : ; ○海伦-秦九韶公式: ,其中p=(a+b+c)/2;

·同上述,如果
,该三角形为直角三角形:

○勾股定理:


○三角函数定义:正弦
,余弦
,正切

·三角函数的和/差角公式:

○ 两角和/差的正弦:


○两角和/差的余弦:

○两角和/差的正切: t a n ( ) = tan()= tan()=

问题链接CCF202009-4 星际旅行
问题简述:(略)
问题分析:(略)
程序说明:(略)
参考链接
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CCF CSP认证 202009-4 星际旅行
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202009-4 星际旅行
题记:(略)

100分的C++语言程序如下:

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