D2. Up the Strip(递推)

Posted 2021-09-10 Harris-H

D2. Up the Strip(递推)

考虑如何从$f_{i-1}\to f_i$。

显然操作1多了$f_{i-1}$，操作二多了$f_1$。

所以$f_i=2f_{i-1}+1$。

除此外，所有$i$的因数都会相对于$(i-1)$加1，因为

$ep:i=4,\frac{4}{2}=2,\frac{(4-1)}{2}=1$。

所以就类似素数筛，更新一下即可。

注意$f_2$特判。

时间复杂度：$O(nlogn)$

int n,m;
ll f[N];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(i==2) f[i]=2;
		else {
			f[i]=(f[i]+2*f[i-1]+1)%m;
		}
		ll x=f[i]-f[i-1];
		for(int j=2*i;j<=n;j+=i) f[j]+=x;
	}
	printf("%lld\\n",(f[n]%m+m)%m);
	return 0;
}