洛谷 - P3899 [湖南集训]谈笑风生(dfs序+主席树/二维数点)

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了洛谷 - P3899 [湖南集训]谈笑风生(dfs序+主席树/二维数点)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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题目大意：设 T T T 为一棵有根树，我们做如下的定义：

  • 设 a a a 和 b b b 为 T T T 中的两个不同节点。如果 a a a 是 b b b 的祖先，那么称“ a a a 比 b b b 更为厉害”。
  • 设 a a a 和 b b b 为 T T T 中的两个不同节点。如果 a a a 与 b b b 在树上的距离不超过某个给定常数 x x x，那么称“ a a a 与 b b b 彼此彼此”。

给定一棵 n n n 个节点的有根树 T T T，节点的编号为 1 1 1 到 n n n，根节点为 1 1 1 号节点。
你需要回答 q q q 个询问，询问给定两个整数 p p p 和 k k k，问有多少个有序三元组 ( a , b , c ) (a,b,c) (a,b,c) 满足：

  1. a , b , c a,b,c a,b,c 为 T T T 中三个不同的点，且 a a a 为 p p p 号节点；
  2. a a a 和 b b b 都比 c c c 更为厉害；
  3. a a a 和 b b b 彼此彼此。这里彼此彼此中的常数为给定的 k k k。

题目分析：读完题后不难看出 a a a 和 b b b 一定都在一条以根为起点的链上，且 c c c 是深度较深的那个点的子树中的一个点，因为点 a a a 已经固定，所以不妨讨论一下 b b b。注意 d e e p [ r o o t ] = 1 deep[root]=1 deep[root]=1， s z [ u ] sz[u] sz[u] 是以点 u u u 为根的子树大小：

  1. 若 d e e p [ b ] < d e e p [ a ] deep[b]<deep[a] deep[b]<deep[a]： c c c 在点 a a a 的子树中，根据乘法原理计算答案为 min ⁡ ( d e e p [ a ] − 1 , k ) ∗ ( s z [ a ] − 1 ) \\min(deep[a]-1,k)*(sz[a]-1) min(deep[a]−1,k)∗(sz[a]−1)
  2. 若 d e e p [ b ] > d e e p [ a ] deep[b]>deep[a] deep[b]>deep[a]： c c c 在点 b b b 的子树中，所以此时每个点 b b b 的贡献为 s z [ b ] − 1 sz[b]-1 sz[b]−1

对于情况一可以直接求解，情况二的话这里提供两种思路：

第一种思路就是，我们其实不用关心点 c c c 具体是哪一个，只需要统计 a a a 的子树中 b b b 的贡献即可，所以不妨按照 d f s dfs dfs 序建立主席树，维护的是以深度 d e e p deep deep 为下标的线段树，这样每次查询时，只需要查询 d f s dfs dfs 序在 [ L [ a ] , R [ a ] ] [L[a],R[a]] [L[a],R[a]]，下标在 [ d e e p [ a ] + 1 , d e e p [ a ] + k ] [deep[a]+1,deep[a]+k] [deep[a]+1,deep[a]+k] 中 b b b 节点的 s u m sum sum 和即可

到此为止再稍加转换一下第二种思路就出来了，将 d f s dfs dfs 序视为第一维，深度视为第二维，建立一个以 ( d e e p , d f n ) (deep,dfn) (deep,dfn) 为维度的二维平面坐标系，然后点 b b b 的可行区间 [ d e e p [ a ] + 1 , d e e p [ a ] + k ] [deep[a]+1,deep[a]+k] [deep[a]+1,deep[a]+k] 和 [ L [ a ] , R [ a ] ] [L[a],R[a]] [L[a],R[a]] 实际上就是一个矩形，问题就转换为了二维数点问题，就可以愉快的挂上树状数组了

代码：
主席树：

// Problem: P3899 [湖南集训]谈笑风生
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3899
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
struct Node
{
	int l,r;
	LL sum;
}tree[N*20];
vector<int>node[N];
int root[N],cnt;
int deep[N],L[N],R[N],sz[N],dfn,n;
void update(int &k,int pos,int val,int l,int r)
{
	tree[cnt++]=tree[k];
	k=cnt-1;
	tree[k].sum+=val;
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid) update(tree[k].l,pos,val,l,mid);
	else update(tree[k].r,pos,val,mid+1,r);
}
LL query(int i,int j,int l,int r,int L,int R) {
	if(l>r) {
		return 0;
	}
	if(L>r||R<l) {
		return 0;
	}
	if(L>=l&&R<=r) {
		return tree[j].sum-tree[i].sum;
	}
	int mid=(L+R)>>1;
	return query(tree[i].l,tree[j].l,l,r,L,mid)+query(tree[i].r,tree[j].r,l,r,mid+1,R);
}
void dfs1(int u,int fa,int dep) {
	L[u]=++dfn;
	sz[u]=1;
	deep[u]=dep;
	for(auto v:node[u]) {
		if(v==fa) {
			continue;
		}
		dfs1(v,u,dep+1);
		sz[u]+=sz[v];
	}
	R[u]=dfn;
}
void dfs2(int u,int fa) {
	root[L[u]]=root[L[u]-1];
	update(root[L[u]],deep[u],sz[u]-1,1,n);
	for(auto v:node[u]) {
		if(v==fa) {
			continue;
		}
		dfs2(v,u);
	}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int m以上是关于洛谷 - P3899 [湖南集训]谈笑风生(dfs序+主席树/二维数点)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 

 P3899 [湖南集训]谈笑风生


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 [湖南集训] 谈笑风生 (主席树)