洛谷 - P4390 [BOI2007]Mokia 摩基亚(带修二维数点-四叉线段树/CDQ分治)

Posted 2021-09-10 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个二维平面坐标系，需要执行数次操作，具体操作分为下列两种：

1. 1 x y a：坐标 $(x,y)$ 加上 $a$ 个点
2. 2 x₁ y₁ x₂ y₂：查询以 $(x_1,y_1)$ 为左下角、$(x_2,y_2)$ 为右上角的矩阵中有多少个点

题目分析：三种做法，但是树套树内存不太够，所以拿不了满分。

剩下的四叉树跑的巨慢，cdq分治表现还算不错。因为写 $cdq$ 的时候询问和加点并不会冲突，所以不需要去重，只需要保证在维度相同的时候，令加点操作在询问操作之前即可

代码：
cdq分治

// Problem: P4390 [BOI2007]Mokia 摩基亚
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4390
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
struct Node {
	int a,b,c,type,sgn,id,val;
	bool operator<(const Node& t)const {
		if(a!=t.a) return a<t.a;
		if(b!=t.b) return b<t.b;
		if(c!=t.c) return c<t.c;
		return type<t.type;
	}
}a[N],t[N],temp[N];
int c[N],ans[N];
void add(int x,int val) {
	for(int i=x;i<N;i+=lowbit(i)) c[i]+=val;
}
int ask(int x) {
	int ans=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) ans+=c[i];
	return ans;
} 
void CDQ(int l,int r)
{
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);
	int p=l,q=mid+1,tot=l;
	while(p<=mid&&q<=r) {
		if(a[p].b<=a[q].b) {
			if(a[p].type==0) {//add
				add(a[p].c,a[p].val);
			}
			t[tot++]=a[p++];
		} else {
			if(a[q].type==1) {//ask
				ans[a[q].id]+=a[q].sgn*ask(a[q].c);
			}
			t[tot++]=a[q++];
		}
	}
	while(p<=mid) {
		if(a[p].type==0) {
			add(a[p].c,a[p].val);
		}
		t[tot++]=a[p++];
	}
	while(q<=r) {
		if(a[q].type==1) {
			ans[a[q].id]+=a[q].sgn*ask(a[q].c);
		}
		t[tot++]=a[q++];
	}
	for(int i=l;i<=mid;i++) {
		if(a[i].type==0) {
			add(a[i].c,-a[i].val);
		}
	}
	for(int i=l;i<=r;i++) {
		a[i]=t[i];
	}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int op,qcnt=0,n=0,t=0;
	while(scanf("%d",&op)!=EOF&&op!=3) {
		t++;
		if(op==0) {
			read(op);
		} else if(op==1) {
			int x,y,val;
			read(x),read(y),read(val);
			a[++n]={x,y,t,0,0,0,val};
		} else if(op==2) {
			int x1,y1,x2,y2;
			read(x1),read(y1),read(x2),read(y2);
			qcnt++;
			a[++n]={x2,y2,t,1,1,qcnt,-1};
			a[++n]={x1-1,y1-1,t,1,1,qcnt,-1};
			a[++n]={x1-1,y2,t,1,-1,qcnt,-1};
			a[++n]={x2,y1-1,t,1,-1,qcnt,-1};
		}
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	CDQ(1,n);
	for(int i=1;i<=qcnt;i++) {
		printf("%d\\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}

四叉树：

// Problem: P4390 [BOI2007]Mokia 摩基亚
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4390
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=160005;
int ld[N*22],lu[N*22],rd[N*22],ru[N*22],sum[N*22],cnt,rt,UP;
int newnode() {
	cnt++;
	ld[cnt]=lu[cnt]=rd[cnt]=ru[cnt]=sum[cnt]=0;
	return cnt;
}
void update(int &k,int x,int y,int val,int XL=1,int XR=UP,int YL=1,int YR=UP) {
	if(!k) k=newnode();
	sum[k]+=val;
	if(XL==XR&&YL==YR) return;
	int midx=(XL+XR)>>1,midy=(YL+YR)>>1;
	if(midx>=x) {
		if(midy>=y) update(ld[k],x,y,val,XL,midx,YL,midy);
		else if(midy!=YR) update(lu[k],x,y,val,XL,midx,midy+1,YR);
	} else if(midx!=XR) {
		if(midy>=y) update(rd[k],x,y,val,midx+1,XR,YL,midy);
		else if(midy!=YR) update(ru[k],x,y,val,midx+1,XR,midy+1,YR);
	}
}
int query(int k,int xl,int xr,int yl,int yr,int XL=1,int XR=UP,int YL=1,int YR=UP) {
	if(XL>=xl&&XR<=xr&&YL>=yl&&YR<=yr) return sum[k];
	int midx=(XL+XR)>>1,midy=(YL+YR)>>1,ans=0;
	if(midx>=xl && midy>=yl && ld[k]) ans+=query(ld[k]<
以上是关于洛谷 - P4390 [BOI2007]Mokia 摩基亚(带修二维数点-四叉线段树/CDQ分治)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
 「BOI2007」Mokia
 BOI2007摩基亚Mokia
 [BOI2007] Mokia
 [BOI2007]Mokia 摩基亚
 Bzoj1176：Mokia&Cogs1752：[BOI2007]摩基亚Mokia
 [BOI2007]Mokia 摩基亚