二分----

Posted 2021-09-09 萌萌滴太阳

两种代码模板

代码1

• 代码1：在循环中查找元素
  适合知道num[mid]等于什么，才能得到结果的情况

public class Solution {
  
    // 「力扣」第 704 题：二分查找
  
    public int search(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;

        int left = 0;
        int right = len - 1;
        // 目标元素可能存在在区间 [left, right]
        //区间还剩一个元素时，继续循环
        while (left <= right) {
            // 推荐的写法是 int mid = left + (right - left) / 2;
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                // 目标元素可能存在在区间 [mid + 1, right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // 目标元素可能存在在区间 [left, mid - 1]
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

代码2

• 代码2（1）：在循环体中排除目标元素一定不存在的区间
  适合 不知道num[mid]等于什么 才能得到结果，但知道什么情况下可以缩小区间，的情况。
  使用 if (nums[mid] < target)判断；

public class Solution {
  
    // 「力扣」第 704 题：二分查找

    public int search(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;

        int left = 0;
        int right = len - 1;
        // 目标元素可能存在在区间 [left, right]
        //区间还剩一个元素时，退出循环
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            //这里注意使用nums[mid] < target；
            //若使用nums[mid] > target,则mid需要上取整；
            if (nums[mid] < target) {
                // 下一轮搜索区间是 [mid + 1, right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // 下一轮搜索区间是 [left, mid]
                right = mid;
            }
        }

        if (nums[left] == target) {
            return left;
        }
        return -1;
    }
}

• 代码2（2）：在循环体中排除目标元素一定不存在的区间

使用if (nums[mid] > target) 判断；会出现left = mid；mid需要上取整:int mid = left + (right - left + 1) / 2;防止死循环

即，出现left = mid情况，mid需向上取整int mid = left + (right - left + 1) / 2;防止死循环。

public class Solution {
  
    // 「力扣」第 704 题：二分查找

    public int search(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;

        int left = 0;
        int right = len - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (nums[mid] > target) {
                // 下一轮搜索区间是 [left, mid - 1]
                right = mid - 1;
            } else {
                // 下一轮搜索区间是 [mid, right]
                left = mid;
            }
        }

        if (nums[left] == target) {
            return left;
        }
        return -1;
    }
}

思考

二分的思想是，通过num[mid]与一个target对比，来缩小区间，

• 当给定target时，自然与target比较；
• 当未给定target时，找那些和mid比较 能产生缩小区间效果的元素，如：左右边界常作为target，

有重复元素的情况

针对有重复的情况，是将下面两种**无重复情况**下的划分：
nums[l] <= nums[mid]
nums[l] > nums[mid])
改为下面三种划分，将等于的情况单独提取出来，【适合重复情况】
nums[l] < nums[mid]
nums[l] == nums[mid] //若nums[l]不是目标值，因为相等，所以可以缩小一个范围，即l++;
nums[l] > nums[mid])

在有序数组中进行查找一个数（二分下标）

在整数范围内查找一个整数（二分答案）

山峰数组

arr[mid] 与 arr[mid + 1]比较