《LeetCode之每日一题》:128.获取生成数组中的最大值

Posted 2021-09-09 是七喜呀！

获取生成数组中的最大值

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有关题目

给你一个整数 n 。按下述规则生成一个长度为 n + 1 的数组 nums ：

nums[0] = 0
nums[1] = 1
当 2 <= 2 * i <= n 时，nums[2 * i] = nums[i]
当 2 <= 2 * i + 1 <= n 时，nums[2 * i + 1] = nums[i] + nums[i + 1]
返回生成数组 nums 中的 最大 值。

示例 1：

输入：n = 7
输出：3
解释：根据规则：
  nums[0] = 0
  nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) = 2] = nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) + 1 = 3] = nums[1] + nums[2] = 1 + 1 = 2
  nums[(2 * 2) = 4] = nums[2] = 1
  nums[(2 * 2) + 1 = 5] = nums[2] + nums[3] = 1 + 2 = 3
  nums[(3 * 2) = 6] = nums[3] = 2
  nums[(3 * 2) + 1 = 7] = nums[3] + nums[4] = 2 + 1 = 3
因此，nums = [0,1,1,2,1,3,2,3]，最大值 3

示例 2：

输入：n = 2
输出：1
解释：根据规则，nums[0]、nums[1] 和 nums[2] 之中的最大值是 1

示例 3：

输入：n = 3
输出：2
解释：根据规则，nums[0]、nums[1]、nums[2] 和 nums[3] 之中的最大值是 2

题解

法一：暴力法

class Solution {
public:
    int getMaximumGenerated(int n) {
        if (n <= 1){
            return n;
        }
        vector<int> a(n + 1, 0);
        int ans = 1;
        a[0] = 0, a[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i){
            bool flag = i % 2 == 0;
            if (flag){
                a[i] = a[i / 2];
            }
            else {
                a[i] = a[i / 2] + a[i / 2 + 1];
            }
            ans = max(ans, a[i]);
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：O(N）
空间复杂度：O(N)
法二：暴力法优化

class Solution {
public:
    int getMaximumGenerated(int n) {
        if (n <= 1){
            return n;
        }
        vector<int> ans(n + 1, 0);
        ans[0] = 0, ans[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i){
            ans[i] = ans[i / 2] + (i % 2) * ans[i / 2 + 1];
        }
        return *max_element(ans.begin(), ans.end());
    }
};

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)
法三：遍历一半
参考官方题解评论区下天赐细莲

我们可以发现：
①最大值在奇数位，但不一定是倒数的第一个奇数位.
②该数组模拟一棵树
③可以遍历到数组的中间即可

class Solution {
public:
    int getMaximumGenerated(int n) {
        if (n <= 1){
            return n;
        }

        //保证n为偶数
        n += n & 1;

        vector<int> ans(n + 1, 0);
        ans[0] = 0, ans[1] = 1;
        for (int i = 1; i < n / 2; ++i){
            ans[2 * i] = ans[i];
            ans[2 * i + 1] = ans[i] + ans[i + 1];
        }
        return *max_element(ans.begin(), ans.end());
    }
};

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)