CCF201709-5 除法（100分）树状数组+线段树

Posted 2021-09-09 海岛Blog

试题编号： 201709-5
试题名称： 除法
时间限制： 10.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述：

问题描述
　　小葱喜欢除法，所以他给了你N个数a1, a2, ⋯, aN，并且希望你执行M次操作，每次操作可能有以下两种：
　　给你三个数l, r, v，你需要将al, al+1, ⋯, ar之间所有v的倍数除以v。
　　给你两个数l, r，你需要回答al + al+1 + ⋯ + ar的值是多少。
输入格式
　　第一行两个整数N, M，代表数的个数和操作的次数。
　　接下来一行N个整数，代表N个数一开始的值。
　　接下来M行，每行代表依次操作。每行开始有一个整数opt。如果opt=1，那么接下来有三个数l, r, v，代表这次操作需要将第l个数到第r个数中v的倍数除以v；如果opt = 2，那么接下来有两个数l, r，代表你需要回答第l个数到第r个数的和。
输出格式
　　对于每一次的第二种操作，输出一行代表这次操作所询问的值。
样例输入
5 3
1 2 3 4 5
2 1 5
1 1 3 2
2 1 5
样例输出
15
14
评测用例规模与约定
　　对于30%的评测用例，1 ≤ N, M ≤ 1000；
　　对于另外20%的评测用例，第一种操作中一定有l = r；
　　对于另外20%的评测用例，第一种操作中一定有l = 1 , r = N；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ N, M ≤ 10⁵，0 ≤ a1, a2, ⋯, aN ≤ 10⁶, 1 ≤ v ≤ 10⁶, 1 ≤ l ≤ r ≤ N。

问题链接：CCF201709-5 除法
问题简述：（略）
问题分析：这道题可以用树状数组解决，也可以用线段树来解决。
程序说明：需要注意数组tree[]要用long long类型，否则会出问题。
参考链接：（略）
题记：（略）

100分的C++语言程序（线段树）如下：

/* CCF201709-5 除法 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

/* 线段树 */
const int N = 100000 + 1;
int n, a[N];
LL tree[N << 2];

void buildTree(int root, int l, int r)
{
    if (l == r) tree[root] = a[l];
    else {
        int mid = (l + r) >> 1;
        buildTree(root << 1, l, mid);
        buildTree(root << 1 | 1, mid + 1, r);
        tree[root] = tree[root << 1] + tree[root << 1 | 1];
    }
}

void update(int root, int l, int r, int m)
{
    if (l == r) tree[root] = a[m];
    else {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (m <= mid) update(root << 1, l, mid, m);
        else update(root << 1 | 1, mid + 1, r, m);
        tree[root] = tree[root << 1] + tree[root << 1 | 1];
    }
}

LL query(int root, int left, int right, int l, int r)
{
    if(left <= l && right >= r) return tree[root];

    int mid = (l + r) >> 1;
    LL ret = 0;
    if (left <= mid) ret += query(root << 1, left, right, l, mid);
    if (right > mid) ret += query(root << 1 | 1, left, right, mid+1, r);
    return ret;
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    int m, opt, l, r, v;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    buildTree(1, 1, n);

    while (m--) {
        cin >> opt;
        if (opt == 1) {
            cin >> l >> r >> v;
            if (v != 1) {
                for (int i = l; i <= r; i++)
                    if (a[i] >= v && a[i] % v == 0) {
                        a[i] /= v;
                        update(1, 1, n, i);
                    }
            }
        } else if (opt == 2) {
            cin >> l >> r;
            cout << query(1, l, r, 1, n) << endl;
        }
    }

    return 0;
}

100分的C++语言程序（树状数组）如下：

/* CCF201709-5 除法 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

/* 树状数组 */
const int N = 100000 + 1;
int n, a[N];
LL tree[N];
inline int lowbit(int x) {return x & -x;}
void add(int x, int d) {while(x <= n) tree[x] += d, x += lowbit(x);}
LL sum(int x) {LL ret = 0; while(x > 0) ret += tree[x], x -= lowbit(x); return ret;}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    int m, opt, l, r, v;
    cin >> n >> m;
    memset(tree, 0, sizeof tree);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        add(i, a[i]);
    }

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> opt >> l >> r;
        if (opt == 1) {
            cin >> v;
            if (v != 1) {
                for (int j = l; j <= r; j++)
                    if (a[j] >= v && a[j] % v == 0) {
                        add(j, a[j] / v - a[j]);
                        a[j] /= v;
                    }
            }
        } else if (opt == 2)
            cout << sum(r) - sum(l - 1) << endl;
    }

    return 0;
}