贪吃蛇(贪心&Matrix)

Posted 2021-09-09 Harris-H

贪吃蛇(贪心&Matrix)

考虑一次怎么吃之后每个蛇长度尽量长，显然从最长的开始吃，$a_i$吃掉$a_{i+1}$，这样一轮之后就是$a_n,a_{n-1}+a_n,a_{n-2}+a_{n-1}+a_n\dots ,\sum _{i=1}^n{a}_i$。

这样的轮数是：$\lfloor \frac{m}{x}\rfloor +1$

因为轮数较大，而转移矩阵较小，所以直接上矩阵快速幂即可。

// Problem: 贪吃蛇
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11177/E
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 4000 ms
// Date: 2021-08-23 11:57:38
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0) 
void Print(int *a,int n){
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 
}
struct mtx{
	int a[55][55];
	int r,c;
	mtx(int rr,int cc,int p=0){
		r=rr,c=cc;
		mst(a,0);
		if(p==1) for(int i=1;i<=rr;i++) a[i][i]=1;
		else if(p==2){
			for(int i=1;i<=rr;i++)
				for(int j=1;j<=rr;j++)
					a[i][j]=(j>=rr-i+1?1:0);
		}
	}
	mtx operator *(const mtx &b)const{
		mtx m(r,b.c);
			for(int i=1;i<=r;i++)
			for(int j=1;j<=m.c;j++)
				for(int k=1;k<=c;k++)
			m.a[i][j]=(m.a[i][j]+1LL*a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
		return m;
	}
	mtx operator ^(int n)const{
		mtx ans(r,c,1),x=*this;
		while(n){
		if(n&1) ans=ans*x;
		x=x*x;
		n>>=1;
		}
		return ans;
	}
};
ll a[55];
int main(){
	int T,n,x,m;
	scanf("%d",&T);while(T--){
		scanf("%d%d%d",&n,&x,&m);
		m=m/x+1;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);sort(a+1,a+n+1);
		mtx A(n,n,2);
		A=A^m;
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+a[i]*A.a[i][n])%mod;
		printf("%lld\\n",ans);
	}
	return 0;
}