新版白话空间统计（20）空间关系概念化之点临近

Posted 2021-09-08 虾神说D

写在最前面：

上篇文章说了在GeoDa里面去自定义空间权重关系，有的同学问，在ArcGIS里面怎么做呢？我做过一个小视频，需要的同学在虾神的公众号里面发送“空间权重矩阵”六个字，就可以获得了。

前面的文章说到，在分析的数据里面，分布是这个样子的：

在所有数据里面，点数据是最容易获取到的，都不需要专业的软件，一个文本就可以制作，而点数据的获取，只要能上网就能从各种互联网地图上获取到，比如X度地图坐标拾取系统：

而只要有坐标，就可以轻而易举的变成空间数据，比如下面这份我用了无数次的北京市三级及以上的医院数据：

只需要后面有个经纬度，就可以变成空间数据了，这要比获得一个面状数据容易无数倍。

当然，有同学要问我，怎么去获取这些数据，请自行学习Python的天赋技能爬虫，不过——

关于爬虫相关的法律科普，见虾神以前的一篇文章：

爬虫与美国机场分布数据（知乎贴不出来，大家在微信公众号里面找）

下面我们继续来说点数据的临近关系。

点是一个逻辑概念，没有大小高矮宽窄边界方向长度这种物理概念，点仅能表示一个位置，可以无穷大，也可以无穷小，所以两个点之间，就有且只有两种关系：

分离：

重合：

所以，我们在做点临近关系的时候，通常用的是以下两种：

但是，如果两个点重合，在计算的时候就会带来新的问题，重合点的属性不一致的时候，到底是那个点代表当前位置？

所以在数学表达的时候，重合点这种情况，很容易会被表现成正无穷大，这样计算的时候就很尬尴了。

在ArcGIS里面，建议做点数据分析的时候，先调用一个工具，叫做“收集事件”，就是用来处理重合点的：

因为反距离模式，在前面我们已经讲过了，这里就不赘述了，大家可以回去看第十五节：

现在我们来讲讲几种在点要素上适用的空间关系：

第一种，就是K临近：

所谓的K临近，就是指在一定的数目范围内，都算相邻的要素，这个概念是“距离范围”模型改良之后生成的。距离范围是以一定距离为阈值，而这个模型是以要素的个数为阈值的。

比如，你选定了K=8，那么这个要素周边的8个要素，都将作为你的相邻要素参与计算，这是一种搜索距离可变的模型，如下：

在中心点附近，选择你最近的k个点，组成你的邻近要素集，这个距离是可变的，如果要素分布的比较离散，那么搜索的距离就会变大，如下：

这种模型的优点，在于它可以确保每个目标要素都能找到相邻的要素，特别是在一些在研究区域内，要素分布非常不均匀的，密度差别非常大的情况下，也能保证有相邻要素的存在。

K邻近模型在一些数学研究中有很广泛的应用，例如在素数的研究中，因为素数是随机在数轴上出现的，所以你无法圈定的一个固定的范围，来决定你的相邻要素（素数有孪生素数问题，也就是相邻可能只有1：比如3和5,5和7,17和19这种，当然，两个素数之间距离也可能无穷大），所以如果要获取一些邻近要素的时候，就只能去选择这一类的模型了。

因为我们通常无法非常好的去确定，你到底需要几个临近要素，所以k临近的K值不太好确定，这样就产生了另外一种临近模型：自然临近。

自然临近模型，有时候也叫做Delaunay 三角测量临近模型。其算法是俄罗斯著名数学家鲍里斯 尼古拉耶维奇 德劳内（Boris Nikolaevich Delaunay 1890-1980）在1934年最先提出来的，用于对点集进行三角网划分的方法。

罗斯（前苏联）传奇数学家

鲍里斯 尼古拉耶维奇 德劳内（Boris Nikolaevich Delaunay ）

1890-1980

ps：毛熊家的数学家们把工程数学玩到了极值，先不说苏式战机那漂亮的倾城倾国的气动外形：

图160战略轰炸机

俄罗斯代号：白天鹅

北约代号：海盗旗

苏式战机的颜值巅峰：su27战斗机

我国引入，全国产化之后，命名为J11。

话说当年国内仿造某型号米格战斗机，发动机上的一个齿轮，因为我国加工工艺不过关，所以角度稍微多了一点几度，本来以为这点点角度不是问题，可是飞机一上天之后，就是这不到2度的误差，导致齿轮应力急剧增加，然后咔嚓一下四分五裂，导致机毁人亡——

真的——我就只多了这么一点点

可以看出毛熊数学家们在工程数学上，真是玩到了极值，一点容错都不给，所以在材料、科技都不如美帝的情况下，生生用数学撑起了苏式武器的一片天空。

言归正传：

既然叫做自然相邻，那么它就不需要人为的定义任何一个约束条件和参数，直接利用要素的空间位置来决定谁是它的相邻点。核心原理是：将点作为若干三角形的顶点，如果两个点共同属于同一个三角形，则认为两个点是相邻点，如下所示：

点E，与A\\B\\D三个点，是自然相邻要素。

而在空间关系概念化模型里面，利用这个方法来确定相邻要素，其算法是一种很有意思的方法。具体的做法，是首先利用点（如果是面要素的话，就利用面的质心点）来创建一个 Voronoi 三角形，使得每个点（质心）都是三角形结点。

如下图：

A点与B、C、D、E、F，都有共同的三角网，那么BCDEF五个点，就被设为A点的相邻要素。

同样的如果要计算H点的相邻要素，就变成了E、F、I、G了，如下：

使用 Delaunay 三角测量模型，和K邻近一样，可以确保你要计算的每个要素至少具有一个相邻要素，即使你的数据包含有岛状要素或者带有空洞的要素。另外，这个模型和K邻近一样，不会在乎你的要素分布是不是均匀。

需要注意的是，如果你的数据出现了重合要素的时候，不要使用 Delaunay 三角测量选项。

点数据分析，最忌有重合！

点数据分析，最忌有重合！！

点数据分析，最忌有重合！！！

重要是事情说三遍。

本节打完收工，待续。