洛谷 - P7771 模板欧拉路径(Hierholzer算法)

Posted 2021-09-08 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，需要输出字典序最小的欧拉路径

题目分析：个人感觉 Hierholzer 算法的精髓还是需要理解为什么答案是 dfs 时后序遍历的逆序，而不是前序遍历

以及千万不要把代码写成 $O(n^2)$ 的假算法，体现在 dfs 中的 cur 数组剪枝

最后存一份 dls ppt中链式前向星的代码：

代码：

// Problem: P7771 【模板】欧拉路径
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P7771
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
vector<int>node[N],ans;
int cur[N],in[N],out[N],n,m;
int find_rt() {
	int st=-1,cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(in[i]!=out[i]) {
			cnt++;
			if(in[i]+1==out[i]) {
				st=i;
			}
		}
	}
	if(cnt!=0&&cnt!=2) {
		return -1;
	}
	if(st==-1) {
		st=1;
	}
	return st;
}
void dfs(int u) {
	for(int i=cur[u];i<(int)node[u].size();i=cur[u]) {
		cur[u]=i+1;
		dfs(node[u][i]);
	}
	ans.push_back(u);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	read(n),read(m);
	while(m--) {
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		node[u].push_back(v);
		in[v]++,out[u]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		sort(node[i].begin(),node[i].end());
	}
	int st=find_rt();
	if(st==-1) {
		return 0*puts("No");
	}
	dfs(st);
	reverse(ans.begin(),ans.end());
	for(auto it:ans) {
		printf("%d ",it);
	}
	return 0;
}