华为机试HJ44：Sudoku（数独问题，深度优先遍历DFS解法）

Posted 2021-09-08 翟天保Steven

题目描述：

问题描述：数独（Sudoku）是一款大众喜爱的数字逻辑游戏。玩家需要根据9X9盘面上的已知数字，推算出所有剩余空格的数字，并且满足每一行、每一列、每一个3X3粗线宫内的数字均含1-9，并且不重复。

例如：

输入

输出

输入描述：

包含已知数字的9X9盘面数组[空缺位以数字0表示]

输出描述：

完整的9X9盘面数组

示例：

输入：

0 9 2 4 8 1 7 6 3
4 1 3 7 6 2 9 8 5
8 6 7 3 5 9 4 1 2
6 2 4 1 9 5 3 7 8
7 5 9 8 4 3 1 2 6
1 3 8 6 2 7 5 9 4
2 7 1 5 3 8 6 4 9
3 8 6 9 1 4 2 5 7
0 4 5 2 7 6 8 3 1

输出：

5 9 2 4 8 1 7 6 3
4 1 3 7 6 2 9 8 5
8 6 7 3 5 9 4 1 2
6 2 4 1 9 5 3 7 8
7 5 9 8 4 3 1 2 6
1 3 8 6 2 7 5 9 4
2 7 1 5 3 8 6 4 9
3 8 6 9 1 4 2 5 7
9 4 5 2 7 6 8 3 1

解题思路：

本题是数独问题，采用深度优先遍历法，一个个输入，若某个点没有合适数值，则返回到上个点重新找合适点，直到所有点都完美填充。

VaildExist函数用来判断该位置是否能放置数值m，数独中某行某列某个3*3的方针不能有重复数字；Find函数找寻数独表中的下一个0点位置，将row和col刷新，若没0点了，则说明填充完毕了；DFS是深度优先遍历法的主函数，用flag表示当前数据填充是否合适，col满9则row进1，即进入下一行，用Find判断还有0点没，若还有，则将row和col刷新到最近的0点位置，然后1-9依次填充，若有合适值填充进去，则继续执行DFS，DFS如果返回的是错误结果，那之前填充的数值要换掉，继续找下一个合适的，若找完都没有合适的，就再返回到上一个填充数的位置并进行数值更换，以此类推，直到某次DFS返回的是true，则表示完成数独表的填充。

测试代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
// 判断该位置是否能放置m，即同行同列同3*3方阵是否存在m
bool ValidExist(vector<vector<int>> sudoku, int i, int j, int m)
{
    //判断所在行
    for (int k = 0; k < 9; ++k)
    {
        if (sudoku[i][k] == m)
            return false;
    }
    //判断所在列
    for (int k = 0; k < 9; ++k)
    {
        if (sudoku[k][j] == m)
            return false;
    }
    //判断所在3*3方阵
    int Lrow = i / 3 * 3;
    int Lcol = j / 3 * 3;
    for (int row = Lrow; row < Lrow + 3; ++row)
        for (int col = Lcol; col < Lcol + 3; ++col)
        {
            if (sudoku[row][col] == m)
                return false;
        }
    return true;
}
// 找寻数独表的0点
bool Find(vector<vector<int>> sudoku, int &row, int &col)
{
    int i, j;
    while (row < 9 && col < 9)
    {
        if (sudoku[row][col] == 0)
            return true;
        else
        {
            col++;
            if (col == 9)
            {
                col = 0;
                row++;
            }
        }
    }
    return false;
}
// 深度优先遍历法
bool DFS(vector<vector<int>> &sudoku, int row, int col)
{
    bool flag = false;
    if (col > 8)
    {
        col = col % 9;
        row++;
    }
    // 如果没有0点了，则表示完成了填充
    if (!Find(sudoku, row, col))
        return true;
    // 从1开始赋值，若填写某个数值后，其他0点位置无法找到合适值，则数值递进再次尝试
    for (int m = 1; m <= 9; m++)
    {
        if (ValidExist(sudoku, row, col, m))
        {
            sudoku[row][col] = m;
            flag= DFS(sudoku, row, col+1);
            if (flag == false)
                continue;
            else
                return true;
        }
    }
    // 若没有合适值，将当前位置置0，返回false，使上个填充数据再更换其他数值尝试
    if (flag == false)
    {
        sudoku[row][col] = 0;
        return false;
    }        
}

int main()
{
    vector<vector<int>> sudoku(9, vector<int>(9, 0));
    for (int i = 0; i < 9; ++i)
        for (int j = 0; j < 9; ++j)
            cin >> sudoku[i][j];
    DFS(sudoku, 0, 0);
    for (int i = 0; i < 9; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < 9; ++j)
            cout << sudoku[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}