[E双指针] lcLCP28. 采购方案(双指针+二分)

Posted 2021-09-08 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：LCP 28. 采购方案

2. 题目解析

简单问题，签到题。

排序后双指针很明显，不用多说。

二分的话比较恶心，首先，二分区间需要明确，是 $[i+1,n-1]$ 这个区间，不能自己买自己。要满足 $a+b\le target$，对于每一个 $a$，找到最大的一个 $b$ 即可，在区间 $[i+1,n-1]$ 中寻找，找到最大的且满足 $a+b\le target$。但是要注意一点，$b$ 可能就没有合法的存在，仍会停在 $i+1$ 这个位置，也会产生一种方案。所以，需要在最后累加方案的时候判断一下，当前位置的 $b$，是否是合法的，即判断 $a+b\le target$ 是否成立。

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• 时间复杂度：$O(nlogn)$。
• 空间复杂度：$O(1)$

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代码：

二分：

class Solution {
public:
    int purchasePlans(vector<int>& nums, int target) {
        const int MOD = 1e9 + 7;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        long long res = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i ++ ) {
            int l = i + 1, r = nums.size() - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (nums[i] + nums[mid] > target) r = mid - 1;
                else l = mid;
            }
            if (nums[r] + nums[i] <= target) res += (r - i);
        }

        return res % MOD;
    }
};

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双指针：

对于左指针 $i$ 向右移动变大的过程中，右指针 $j$ 不会再向右移动，只会向左移动。故满足双指针的性质。相当于一个窗口，慢慢变小，变小。

class Solution {
public:
    int purchasePlans(vector<int>& nums, int target) {
        const int MOD = 1e9 + 7;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        long long res = 0;
        for (int i = 0, j = nums.size() - 1; i < nums.size(); i ++ ) {
            while (j > i && nums[i] + nums[j] > target) j -- ;
            if (j > i) res += j - i;
        }

        return res % MOD;
    }
};