⭐算法入门⭐《哈希表》中等02 —— LeetCode 560. 和为K的子数组

Posted 2021-09-08 英雄哪里出来

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文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。
  样例输入： s = nums = [1,1,1], k = 2
  样例输出： 2

2、基础框架

• C语言版本 给出的基础框架代码如下：

int subarraySum(int* nums, int numsSize, int k){
}

3、原题链接

$(1)$ LeetCode 560. 和为K的子数组
$(2)$ 剑指 Offer II 010. 和为 k 的子数组

二、解题报告

1、思路分析

  1）考虑一段连续子数组，左区间为 $i$，右区间为 $j$，子数组区间和 $s(i,j)={\sum }_{t=i}^{j}nums[t]$；
  2）令前缀和 $sum[i]={\sum }_{j=0}^{i}nums[j]$，利用部分和公式，得到 $$s(i,j)=sum[j]-sum[i-1]$$    3）根据题意，需要满足 $k=sum[j]-sum[i-1]$，移项后得到 $$sum[j]=sum[i-1]+k$$   4）于是，我们可以通过枚举 $sum[j]$，然后查找有多少满足条件的 $sum[i]+k(-1\le i<j)$，统计求和。再把 $sum[j]+k$ 进行插入供下次查找用。这里的插入查找，只需要维护一个哈希表即可。

2、时间复杂度

• 哈希表的插入查找均摊复杂度为 $O(1)$，总共 $n$ 个数字的枚举，时间复杂度为 $O(n)$。

3、代码详解

/******************** 哈希表 开放定址法 ********************/
#define maxn (1<<17)
#define mask (maxn-1)
#define DataType int
#define Boolean int
#define NULLKEY (1<<30)    /* 空槽标记不能用-1，会导致正常值也为-1的情况*/

typedef struct {
    DataType data[maxn];
}HashTable;

void HashInit(HashTable *ht) {
    int i;
    for(i = 0; i < maxn; ++i) {
        ht->data[i] = NULLKEY;
    }
}

int HashGetAddr(DataType key) {
    return key & mask;        // 除留余数法
}

int HashInsert(HashTable *ht, DataType key) {
    int addr = HashGetAddr(key);
    int retaddr;
    if ( HashSearchKey(ht, key, &retaddr ) ) {
        return retaddr;
    } 
    while(ht->data[addr] != NULLKEY)
        addr = HashGetAddr(addr + 1);
    ht->data[addr] = key;
    return addr;
}

Boolean HashSearchKey(HashTable *ht, DataType key, int *addr) {
    int startaddr = HashGetAddr(key);
    *addr = startaddr;
    while(ht->data[*addr] != key) {
        *addr = HashGetAddr(*addr + 1);
        if(ht->data[*addr] == NULLKEY) {
            return 0;                    // 遇到了空槽，说明没找到，返回 0
        }
        if(*addr == startaddr) {
            return 0;                    // 找了一圈都没找到，循环了
        }
    }
    return 1;
}

/******************** 哈希表 开放定址法 ********************/
#define maxs 20020
int sum[maxs];
int cnt[maxn];
HashTable ht;

int subarraySum(int* nums, int numsSize, int k){
    int i, pos, ans;
    for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
        sum[i] = nums[i];
        if(i)
            sum[i] += sum[i-1];                     // (1) 
    }
    ans = 0;
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    HashInit( &ht );
    pos = HashInsert( &ht, k );                     // (2) 
    ++cnt[ pos ];                  

    for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
        if( HashSearchKey( &ht, sum[i], &pos) ) {   
            ans += cnt[ pos ];                      // (3) 
        }
        ++cnt[ HashInsert( &ht, sum[i] + k ) ];     // (4) 
    }
    return ans;
}

• $(1)$ 计算前缀和；
• $(2)$ 首先将sum[-1] + k插入到哈希表；
• $(3)$ 如果哈希表中存在sum[i]这个关键字，则它的统计个数；
• $(4)$ 将sum[i]+k插入哈希表，供下次查找使用；

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三、本题小知识

哈希表 执行插入前 要先判断是否存在这个关键字。

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