AtCoder Beginner Contest 167(补题)

Posted 2021-09-08 佐鼬Jun

C - Skill Up

题意：

高桥对于$M$种算法的基础是0，现在有N本书，每本书对这M种算法都有加成，第$i$本书，售价$C_i$元，对于算法的提升是$A_{i,1}$$A_{i,2}$$A_{i,3}$…$A_{i,M}$,现在要求使高桥对于M种算法的基础超过X，问最少花多少钱。

思路：

N和M的数据范围只有12，可以直接暴力dfs搜索，注意加一点剪枝，就可以，这里我写的搜索参数
dfs(int $u$, int $cost$, int $sum[]$) 意思使，选择了第u个书，现在花费使cost，$sum[]$代表对于M种算法，每个的基础值，搜所有情况，然后取最小值即可，不符合要求的话，就输出-1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 15;
#define inf 0x3f3f3f3f
int a[N][N];
int n, m, x;
int c[N];
int vis[N];
int sum[N];
int res;

void dfs(int u, int cost, int sum[]) {
    if (cost >= res) {
        return;
    }
    bool flag = 1;
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        if (sum[j] < x) {
            flag = 0;
            break;
        }
    }
    if (flag) {
        res = cost;
        return;
    }
    for (int i = u + 1; i <= n; i++) {
        if (!vis[i]) {
            vis[i] = 1;
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                sum[j] += a[i][j];
            }
            dfs(i, cost + c[i], sum);
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                sum[j] -= a[i][j];
            }
            vis[i] = 0;
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n >> m >> x;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &c[i]);
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    res = inf;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int cost = c[i];
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            sum[j] += a[i][j];
        }
        vis[i] = 1;
        dfs(i, cost, sum);
    }
    if (res == inf)
        puts("-1");
    else {
        cout << res << endl;
    }
}

D - Teleporter

题意：

现在给你$n$个数，即n个城市，$a_i$代表城市$i$可以传送$a_i$号城市，高桥现在要从1号城市走，问传送$k$次，最终传送到哪个城市

思路：

标记环路，一旦进入了环路，就会循环不停地走，找从1开始走的路径，一旦进了环路，标记出环路，把走到环路后，剩下的次数对$k$取模，看能到哪个点。如果还没走到环，就停止了，就直接输出就行。
先找路径，发现有循环回来了，就在用一个数组来存环路
找路径，就直接从1号点，往后走就行，如果走回之前走过的点，就说明有环路了，再记录环路。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
#define ll long long
int a[N];
vector<int> path, cycle;
map<int, int> m;
ll n, k;

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 1;; i = a[i]) {
        if (!m[a[i]]) {
            path.push_back(a[i]);
            m[a[i]] = 1;
        } else {
            bool flag = 0;
            for (int j : path) {
                if (j == a[i]) flag = 1;
                if (flag) cycle.push_back(j);
            }
            break;
        }
    }
    if (k <= path.size()) {
        cout << path[k - 1] << endl;
    } else {
        k -= path.size();
        k %= cycle.size();
        int cnt = (k - 1 + cycle.size()) % cycle.size();
        cout << cycle[cnt] << endl;
    }
}

E - Colorful Blocks

题意：

有$n$个球，横着排列，有$m$种颜色(可以不全用),最多能有$k$对相邻的球颜色相同，问有多少种涂色方案

思路：

隔板法：$n$个球，就有$n+1$个隔板，除了最两边的隔板外，每删除一个隔板，就相当于把相邻的球弄为一种颜色，最多有$k$个相邻，说明最多可以删除$k$个隔板,所以就是然后同一个隔板内部的可以视为一个整体，相当于是一种颜色，第一个隔板内部有$m$种选择，第二个有$m-1$个选择，第三个也有$m-1$个选择，直到最后一个。
所以推出来的公式就是：
$\sum _{i=0}^k$$C_{n-1}^i$$\cdot$$(m-1{)}^{n-1-i}$$\cdot m$
在答案中取模，并且记得开long long 这个题就算结束。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 2e5 + 10;
const ll mod = 998244353;
ll fact[N], infact[N];
ll n, m, k;
ll qmi(ll a, ll k, ll p) {
    int res = 1;
    while (k) {
        if (k & 1) res = (ll)res * a % p;
        a = (ll)a * a % p;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}
void init() {
    fact[0] = infact[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        fact[i] = (ll)fact[i - 1] * i % mod;
        infact[i] = (ll)infact[i - 1] * qmi(i, mod - 2, mod) % mod;
    }
}
int main() {
    init();
    cin >> n >> m >> k;
    ll res = 0;
    for (int i = 0; i <= k; i++) {
        int a = n - 1, b = i;
        res = (ll)res + m * fact[a] % mod * infact[b] % mod * infact[a - b] %mod * qmi(m - 1, n - 1 - i, mod) % mod;
        res = res % mod;
    }
    cout << res << endl;
}

To be continued
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