AtCoder Beginner Contest 215（补题）

Posted 2021-09-08 佐鼬Jun

C - One More aab aba baa

题目链接: link.

题意：

给一个字符串，让你输出由该字符串的字母组成的所有全排列中的第k个全排列是什么？

思路：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
int k;
int a[8];
int main() {
    cin >> s >> k;
    sort(s.begin(), s.end());
    int len = s.size();
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        a[i] = s[i] - 'a';
    }
    int cnt = 1;
    while (next_permutation(a, a + len)) {
        cnt++;
        if (cnt == k) break;
    }
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        printf("%c", a[i] + 'a');
    }
    return 0;
}

D - Coprime 2

题目链接: link.

题意：

给你一个长度为n的数组$a_1$…$a_n$，问你$1$到$m$中那些数，与$a$数组所有元素取最大公约数gcd，是1

思路：

把$a$中元素质因数分解，把里面的质因子取出来，用质因子来筛$1$到$m$中符合题意的数，也就是与这些质因子不是倍数关系的数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
vector<int> a[N];
int n, m;
int st[N];
int main() {
    cin >> n >> m;
    vector<int> res;
    for (int p = 0; p < n; p++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        for (int i = 2; i <= x / i; i++) {
            if (x % i == 0) {
                while (x % i == 0) {
                    x /= i;
                }
                res.push_back(i);
            }
        }
        if (x > 1) res.push_back(x);
    }
    vector<int> ans;
    sort(res.begin(), res.end());
    res.erase(unique(res.begin(), res.end()), res.end());

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (st[i]) continue;
        for (int j = 0; j < res.size(); j++) {
            int x = res[j];
            int y = 1;
            while (y * x <= m) {
                st[y * x] = 1;
                y++;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (!st[i]) ans.push_back(i);
    }
    cout << ans.size() << endl;
    for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
        cout << ans[i] << endl;
    }

    return 0;
}

E - Chain Contestant

题目链接: link.

题意：

给一个长度为$n$的字符串，问有多少种子序列满足，在字符串中，相同字母的位置是连续的.

思路：

题目说了，最多10个字母，长度最大1000
所以可以用状压$dp$来想
定义$f(i,j,k)$,到了字符串的$i$位置，$j$字母，$k$为10个字母选与没选二进制数字。
$f(i,j,k)=$$f(i-1,j,k)$，这是不选$i$号位置的字母
$f(i,cur,1<<cur)++$这是第$i$号位置，字母$cur$，选的情况
如果选了这个字母，那么这个字母之前出现过的话，必须在前一个位置，必须连续。那么就是$f(i,cur,j)+=f(i-1,cur,j)$
含义就是到了$i$号位置了，选cur这个字母，二进制下是$j$，在$i-1$决策时，选了$cur$,二进制数仍然是$j$
如果这个字母没出现过，那么就标记这个字母出现了，利用或运算，来对二进制下的数字进行标记
$f(i,cur,j|1<<cur)+=f(i-1,k,j)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 998244353;
ll f[1025][10][1025];
int n;
string s;

int main() {
    cin >> n >> s;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int cur = s[i - 1] - 'A';
        for (int j = 0; j < 1 << 10; j++) {
            for (int k = 0; k <= 9; k++) {
                f[i][k][j] = f[i - 1][k][j];
            }
        }
        (f[i][cur][1 << cur] += 1) %= mod;
        for (int j = 0; j < 1 << 10; j++) {
            if (j & (1 << cur)) {
                (f[i][cur][j] += f[i - 1][cur][j]) %= mod;
            } else {
                for (int k = 0; k <= 9; k++) {
                    (f[i][cur][j | 1 << cur] += f[i - 1][k][j]) %= mod;
                }
            }
        }
    }
    ll res = 0;
    for (int i = 0; i <= 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 1 << 10; j++) {
            (res += f[n][i][j]) %= mod;
        }
    }
    cout << res % mod << endl;
    return 0;
}

To be continued
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