977. （Squares of a Sorted Array）有序数组的平方

Posted 2021-09-08 OIqng

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    • 解题思路：
    • Python代码
    • Java代码
    • C++代码
    • 复杂度分析

题目：

Given an integer array nums sorted in non-decreasing order, return an array of the squares of each number sorted in non-decreasing order.

给你一个按非递减顺序排序的整数数组 nums，返回每个数字的平方组成的新数组，要求也按非递减顺序排序。

Example 1:

Input: nums = [-4,-1,0,3,10]
Output: [0,1,9,16,100]
Explanation: After squaring, the array becomes [16,1,0,9,100].
After sorting, it becomes [0,1,9,16,100].

示例 1：
ans[4]=100 i=1
ans
输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
输出：[0,1,9,16,100]
解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]
排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

Example 2:

Input: nums = [-7,-3,2,3,11]
Output: [4,9,9,49,121]

示例 2：

输入：nums = [-7,-3,2,3,11]
输出：[4,9,9,49,121]

Constraints:

1 <= nums.length <= 1=$10^4$
-$10^4$<= nums[i] <= $10^4$
nums is sorted in non-decreasing order.

提示：

1 <= nums.length <= $10^4$
-$10^4$ <= nums[i] <= $10^4$
nums 已按非递减顺序排序

Follow up:

Squaring each element and sorting the new array is very trivial, could you find an O(n) solution using a different approach?

进阶：

请你设计时间复杂度为 O(n) 的算法解决本问题

解题思路：

我们根据题目可知数组nums是按递增顺序排序的，又从输入看出数组nums时一个从负数到正数的递增排序数组。现题目要求我们设计一个时间复杂度为O(n)的递增数组，且要求这个新数组时nums数组的元素是nums的元素的平方。

方法：双指针

我们可以使用双指针，即使用双指针指向nums位置为0和n-1，每次比较这两个位置上数字的平方大小，将较大的平方存入按逆序（从最后到第一个）放入新数组并移动指针的位置。

举例：nums = [-4,-1,0,3,10]用双指针指向nums[0]和nums[4]比较他们的平方，显然nums[4]比较大那么将nums[4]的平方100赋予新数组ans[4]=100然后将指针指向nums[3]继续比较nums[0]和nums[3]的大小并赋予新数组ans[3]……

Python代码

class Solution:
    def sortedSquares(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        ans = [0] * n
        
        i, j, position = 0, n - 1, n - 1
        while i <= j:
            if nums[i] * nums[i] > nums[j] * nums[j]:
                ans[position] = nums[i] * nums[i]
                i += 1
            else:
                ans[position] = nums[j] * nums[j]
                j -= 1
            position -= 1
        
        return ans

Java代码

class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0, j = n - 1, position = n - 1; i <= j;) {
            if (nums[i] * nums[i] > nums[j] * nums[j]) {
                ans[position] = nums[i] * nums[i];
                ++i;
            } else {
                ans[position] = nums[j] * nums[j];
                --j;
            }
            --position;
        }
        return ans;
    }
}

C++代码

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> ans(n);
        for (int i = 0, j = n - 1, postion = n - 1; i <= j;) {
            if (nums[i] * nums[i] > nums[j] * nums[j]) {
                ans[postion] = nums[i] * nums[i];
                ++i;
            }
            else {
                ans[postion] = nums[j] * nums[j];
                --j;
            }
            --postion;
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组nums 的长度。

空间复杂度：O(1)。除了数组以外，我们只要维护常量空间。