2021牛客暑期多校训练营9 E.Eyjafjalla

Posted 2021-09-08 TURNINING

题意：求点权在$[l,r]$范围内最大连通块元素的数量，且必须包含x

思路：根据越靠近根节点温度越大这个性质，我们可以发现只要找到x向上最远能传染到的那个点，我们求那个点子树中点权满足$[l,r]$的数量就行了。找点根据单调性可以二分。

线段合并：给每个点建立一颗权值线段树，边dfs边向上合并，这样dfs结束后u上的线段树维护的就是u子树的值域。这样写得保证在合并过程中不破坏子树线段树的结构，我们可以在合并的过程中再复制一个节点，不过这样空间的开销会增大一倍。
时间复杂度O((n+q)log(1e9)) 空间复杂度同时间复杂度.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl "\\n"
#define lsn ls[u]
#define rsn rs[u]
#define mid (l + r >> 1) 

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAX_LEN = 1e7;

vector<int> g[MAXN];
int n, q, a[MAXN];
int depth[MAXN], dp[21][MAXN];
int tr[MAX_LEN], rt[MAX_LEN], ls[MAX_LEN], rs[MAX_LEN], tot;

void pushup(int u) {
    tr[u] = tr[lsn] + tr[rsn];
}

void upd(int &u, int l, int r, int p, int v) {
    if(!u) u = ++tot;
    if(l == r && l == p) {
        tr[u]++;
    }
    else {
        if(p <= mid) upd(lsn, l, mid, p, v);
        else upd(rsn, mid+1, r, p, v);
        pushup(u);
    }
}

int query(int u, int l, int r, int L, int R) {
    if(!u) return 0;
    if(L <= l && r <= R) return tr[u];
    else {
        if(R <= mid) return query(lsn, l, mid, L, R);
        else if(L > mid) return query(rsn, mid+1, r, L, R);
        else return query(lsn, l, mid, L, R) + query(rsn, mid+1, r, L, R);
    }
}

int merge(int p, int q, int l, int r) {
    if(!p || !q) return p + q;
    tr[++tot] = tr[p]; ls[tot] = ls[p]; rs[tot] = rs[p];
    p = tot;
    if(l == r) {
        tr[p] += tr[q];
        return p;
    }
    ls[p] = merge(ls[p], ls[q], l, mid);
    rs[p] = merge(rs[p], rs[q], mid+1, r);
    pushup(p);
    return p;
}

void dfs1(int u, int p) {
    upd(rt[u], 1, 1e9, a[u], 1);
    for(auto v : g[u]) {
        if(v == p) continue;
        dfs1(v, u);
        rt[u] = merge(rt[u], rt[v], 1, 1e9);
    }
}

void dfs2(int u, int p) {
    depth[u] = depth[p] + 1;
    dp[0][u] = p;
    for(auto v : g[u]) {
        if(v == p) continue;
        dfs2(v, u);
    }
}

int cal(int u, int x) {
    for(int i = 20; i >= 0; i--) {
        if(dp[i][u] && a[dp[i][u]] <= x) {
            u = dp[i][u];
        }
    }
    return u;
}

void solve() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        g[u].emplace_back(v);
        g[v].emplace_back(u);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    dfs1(1, 0);
    dfs2(1, 0);
    for(int i = 0; i + 1 <= 20; i++) {
        for(int u = 1; u <= n; u++) {
            dp[i+1][u] = dp[i][dp[i][u]];
        }
    }
    cin >> q;
    while(q--) {
        int u, v, l, r;
        cin >> u >> l >> r;
        if(a[u] < l || a[u] > r) {cout << 0 << endl; continue;}
        v = cal(u, r);
        cout << query(rt[v], 1, 1e9, l, r) << endl;
    } 
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    solve();
    return 0;
}

主席树：