[ABC215G]Colorful Candies 2
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[ABC215G]Colorful Candies 2相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
Colorful Candies 2
题解
首先对于一个球，它对答案产生贡献当且仅当有至少一个它这种颜色的球被选中。
我们记颜色为
i
i
i的球有
c
i
c_{i}
ci个，当我们选择
j
j
j个时，我们可以用容斥的方法的到它被选择的概率，
(
n
j
)
−
(
n
−
c
i
j
)
(
n
j
)
\\frac{\\binom{n}{j}-\\binom{n-c_{i}}{j}}{\\binom{n}{j}}
(jn)(jn)−(jn−ci)。
很明显有，选择
j
j
j个球的期望颜色数为
∑
i
=
1
n
(
n
−
c
i
j
)
(
n
j
)
\\frac{\\sum_{i=1}^{n}\\binom{n-c_{i}}{j}}{\\binom{n}{j}}
(jn)∑i=1n(jn−ci)。
但如果直接跑的话
O
(
n
2
)
O\\left(n^2\\right)
O(n2)时会
T
T
T飞的，考虑优化。
很明显，对于球的个数的某种颜色，他们的贡献时相同的，我们可以记录下为球个数为
i
i
i的颜色的数量。
对于个数小于
⩽
n
\\leqslant \\sqrt{n}
⩽n的，我们将它们统一计算，而大于
n
\\sqrt{n}
n的部分，我们可以单独计算，这一部分数量肯定是小于
n
\\sqrt{n}
n的。
时间复杂的 ( n n ) \\left(n\\sqrt{n}\\right) (nn)。
源码
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 50005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const LL INF=1000000000000000000LL;
const int mo=998244353;
const int inv2=499122177;
const int jzm=2333;
const int n1=200;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-7;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
_T f=1;x=0;char s=getchar();
while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
LL gcd(LL a,LL b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int add(int x,int y,int p){return x+y<p?x+y:x+y-p;}
void Add(int &x,int y,int p){x=add(x,y,p);}
int qkpow(int a,int s,int p){int t=1;while(s){if(s&1LL)t=1ll*a*t%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1LL;}return t;}
int n,a[MAXN],b[MAXN],tot,sum[MAXN],d[MAXN],fac[MAXN],inv[MAXN],f[MAXN];
vector<int>vec;
void init(){
fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=f[1]=1;
for(int i=2;i<=5e4;i++){
fac[i]=1ll*i*fac[i-1]%mo;
f[i]=1ll*(mo-mo/i)*f[mo%i]%mo;
inv[i]=1ll*f[i]*inv[i-1]%mo;
}
}
int C(int x,int y){
if(x<0||y<0||x<y)return 0;
return 1ll*fac[x]*inv[y]%mo*inv[x-y]%mo;
}
int iC(int x,int y){
if(x<0||y<0||x<y)return 0;
return 1ll*inv[x]*fac[y]%mo*fac[x-y]%mo;
}
signed main(){
read(n);init();
for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]),b[++tot]=a[i];
sort(b+1,b+tot+1);tot=unique(b+1,b+tot+1)-b-1;
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b,sum[a[i]]++;
for(int i=1;i<=tot;i++)if(sum[i]<=n1)d[sum[i]]++;else vec.pb(sum[i]);
for(int i=1;i<=n;i++){
int ans=0;
for(int j=1;j<=n1;j++)
ans=add(ans,1ll*d[j]*add(C(n,i),mo-C(n-j,i),mo)%mo,mo);
for(int j=0;j<vec.size();j++)
ans=add(ans,add(C(n,i),mo-C(n-vec[j],i),mo),mo);
ans=1ll*ans*iC(n,i)%mo;printf("%d\\n",ans);
}
return 0;
}
谢谢！！！
以上是关于[ABC215G]Colorful Candies 2的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
AtCoder Beginner Contest 215 G - Colorful Candies 2(期望,根号复杂度)