只用1万年就可以学懂的快速幂

Posted 2021-09-07 Lnn.

前言：应cc人要求而诞生的博客


  问题：求出x的n次方的值(n <= 1e9)
  朴素方法：将x乘n次。
  复杂度：O(n)，n大的时候跑不动。


  快速幂：顾名思义，快速的(Ologn)求出数x的n次方
  针对问题：重复的乘法操作(数、矩阵)
  算法原理：任何数都可以用不同的2的幂来表示。
   比如11 = 1011(2) ， 11 = 8 + 2 + 1 ， 2^11 = 2^8 * 2^2 * 2^1 。
   所以我们可以只去算x的(1、2、4、8、16…)次方，根据n二进制1的位置来进行累乘，二进制位为0就不乘。
   我们模拟一下求 2^11。

code：（带mod版，不需要可以将mod删去）

long long quickpow(long long aa,long long bb)
{
    long long ans = 1 , base = aa;
    while(bb){
        if(bb&1)ans = (ans * base)%mod;
        base = base * base %mod;
        bb >>= 1;
    }
    return ans;
}