LeetCode一个整型数组里除两个数字之外，其他数字都出现了两次，请找出这两个只出现一次的数字（剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数） | 数组分组异或

Posted 2021-09-07 CodeWinter

文章目录

• • （1）题目描述
  • （2）解题思路：分组异或

题目难度：中等

（1）题目描述

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

示例1：

输入：nums = [4, 1, 4, 6]

输出：[1, 6] 或 [6, 1]

示例2：

输入：nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4]

输出：[5, 6] 或 [6, 5]

LeetCode链接：剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数

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（2）解题思路：分组异或

• 先来思考一下这个问题

一个整型数组里出现一次的数只有一个，其他数字都出现了两次，请找出这个只出现一次的数字。

要解决这个问题，利用异或的特性（两数相同异或等于0，0和一个数异或就等于其本身），所以数组中只有一个出现一次的数，那么只需要异或整个数组就可以得到这个只出现一次的数。

• 回到本题，出现一次的数有两个

假设输入：nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4]，我们需要从中找到 5 和 6

类比前面问题的解法，异或整个数组，得到的是 5 和 6 的异或结果，显然是不行。

那么我们能不能把要找的这两个数字，分成两组，一组放一个，这样分别异或这两组数，就得到了这两个数字。

• 分组的要求

1）两个只出现一次的数必须在不同组

2）两个相同的数必须出现在同一组

比如分为（1 3 1 3 5）和（2 4 2 4 6），这样就很容易找到这两个数字了。

• 如何分组呢？（问题核心）

异或整个数组的结果就是这两个出现一次的数异或的结果，是一定不等于 0 的，那么说明这个异或结果的二进制序列中一定是有 1 的，找到这个 1，我们就可以利用这个来分组

nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4]，全部异或的结果就是 5 和 6 异或的结果，即 0101 和 0110 异或的结果 0011

0011 中为1 的二进制位表示什么意思呢，分析不难知道，异或相同为 0 ，相异为 1，所以二进制位是 1，就表示 5 和 6 的二进制数在第一、二位上的数是不同的。这就是分组依据。

我们就以第一个为 1 二进制位为分组条件，将数组中第一个二进制位为 1 的数分为一组，第二个二进制位为 0 的数分为另一组，这样就把 5 和 6 成功分到不同的组，而剩下的那些相同的数（1 和 1、2 和 2，3 和 3、4 和 4），因为数值相同，所以它们的第一个二进制位一定是相同的。这样就同时把两个相同的数划分到同一组了。

• 为了能够更清晰的看到分组情况，我画了一个表格：

数组	二进制序列	第一个二进制位
1	0001	1
1	0001	1
2	0010	0
2	0010	0
3	0011	1
3	0011	1
4	0100	0
4	0100	0
5	0101	1
6	0110	0

• 分组结果为：

第一个二进制位为 1 的组（1，1，3，3，5）

第一个二进制位为 0 的组（2，2，4，4，6）

然后，分别对两组数异或，就得到出现一次的那两个数。

• 时间复杂度：O(N)，只遍历了数组两次。

• 空间复杂度：O(1)，只需常数的空间存放若干变量。

• 参考代码如下：

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int* singleNumbers(int* nums, int numsSize, int* returnSize){
    //1、异或整个数组，得到两个只出现一次的数字的异或结果
    int ret = 0;
    int i = 0;
    for(i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        ret ^= nums[i];
    }
    //2、计算ret的哪一个二进制位为1
    int target = 1;  //0001
    while((target & ret) == 0)  //按位与结果为0，说明ret的第一个二进制位为0
    {
        target = target << 1;  //左移一位，继续去找ret中第一个为1的二进制位
    }
    //循环结束后，target中为1的二进制位在第几位，ret的第一个为1的二进制位就在第几位
    
    //3、根据这一位对所有数字分组
    //并分别对每一组的数字进行异或操作，得到这两个数字
    int a = 0, b = 0;
    for(i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        //按位与结果为0，说明nums[i]的那个二进制位为0
        if((target & nums[i]) == 0)  
        {
            a ^= nums[i];
        }
        else  //按位与结果不为0，说明nums[i]的那个二进制位不为0
        {
            b ^= nums[i];
        }
    }
    //4、动态开辟一个存放这两个数字的数组
    int* parr = (int*)malloc(2 * sizeof(int));
    parr[0] = a;
    parr[1] = b;
    *returnSize = 2;
    return parr;
}

• 补充：计算 ret 的哪一个二进制位为1，并根据此分组，还可以这样写哦

//2、计算ret哪一个二进制位为1
int pos = 0;  //记录ret的第几个二进制位为1
for(i = 0; i < 32; i++)
{
    if(((ret >> i) & 1) == 1)  //不断左移，和1按位与结果为1，找到首个为1的二进制位
    {
        pos = i;  //ret第pos位为1
        break;
    }
}
//3、把从高到底的第pos位为1、为0的数进行分组
int a = 0, b = 0;
for(i = 0; i < numsSize; i++)
{
    //左移pos位，和1按位与结果为1，说明nums[i]第pos位为1
    if(((nums[i] >> pos) & 1) == 1)
    {
        a ^= nums[i];
    }
    else
    {
        b ^= nums[i];
    }
}

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大家快去动手试一试吧！