游戏仿真实验Unity仿真蒲丰投针实验，丢针计算圆周率，丢了一百万次针得出的结果是...

Posted 2021-09-07 林新发

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了游戏仿真实验Unity仿真蒲丰投针实验，丢针计算圆周率，丢了一百万次针得出的结果是...相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

文章目录

一、前言

嗨，大家好，我是新发。
我有个后端同事去面试的时候被问到了 蒲丰投针问题，可能有少部分同学没听过蒲丰投针问题，我这里简单科普一下。
假设桌面上画满间隔均为 $D$ 的平行直线，向桌面任意投放一根长为 $L$ （ $L < D$ ）的针，可以通过几何概型的计算得出：针与某直线相交的概率为：
$\\frac{2L}{πD}$
当 $L = 0.5 D$ 时，
$\\frac{2L}{πD} = \\frac{D}{πD} = \\frac{1}{π} \\quad\\quad$
也就是说，在 $L = 0.5 D$ 的情况下，我们总共投了 $M$ 根针，有 $N$ 根针与平行线相交，则
$\\frac{1}{P} \\approx \\frac{M}{N} \\approx π \\quad\\quad$
证明过程网上有很多，这里我就不展开了，我今天要做的，就是使用Unity来对这个实验进行仿真，看看实验结果是不是与理论一致，我在网上没有看到有人使用Unity做过蒲丰投针的仿真实验，那我就来做全网第一人吧~

二、制作场景

1、制作针模型

Unity创建一个工程，在Hiererchy面板空白处点击鼠标右键，点击菜单3D Object / Cylinder，创建一个圆柱体，

如下

调整Scale缩放，让它变成一个很细的圆柱体，

如下：

创建个材质球，调为红色，赋给它，这样看起来显眼一点，效果如下：

2、桌面制作

创建一个Cube，

如下

调整Scale的x和z，让它成为一个大桌面，

3、平行线制作

也是使用圆柱体，拉长，然后等间距排列即可，确保间距是针的长度的两倍，效果如下：

三、物理仿真

1、桌面无反弹

我希望针掉落到桌面时不要有弹跳，我们制作一个物理材质，
在Project面板空白处右键鼠标，点击菜单Create / Physic Material，

设置动态阻力和静态阻力为100，弹性为0，Friction Combine和Bounce Combine都设置为Minimum，

把物理材质赋值给桌面的碰撞体组件的Material属性，如下，

2、针掉落

给针添加Rigidbody组件，

这样针就会收到重力作用而向下掉落，如下：

3、针滚动问题

我们看到针掉到桌面时，会滚动，

这是因为帧本身的角阻力太小，我们选中针物体，把它的Rigidbody的角阻力设置为100，

可以看到掉到桌面后不会滚动了，不过躺平时也会受到角阻力作用，

没关系，我们确保阵掉落的姿势与桌面平行就好了，

4、针架到平行线上的问题

我们看到，当帧落到平行线上时，会架在平行线上，

只需要把平行线弄成触发器就可以了，

效果如下：

5、针与针相互影响的问题

当一根针掉落在另一根针上时，会相互影响，比如架在别的针身上，影响与平行线的检测，比如这样子，

这个问题怎么解决呢？我们给针单独做一个层，

添加一个needle层，

把针设置为needle层，

然后打开Project Settings，进入Physics，把碰撞矩阵里的needle勾选去掉，

可以看到，针与针可以相互穿透，互不影响了，

四、UI界面

使用UGUI简单做一下界面，如下

五、编写代码

1、针脚本

创建一个Needle.cs脚本，编写碰撞检测逻辑，逻辑很简单，我都写了注释，大家应该能看懂，

using UnityEngine;
using System;

public class Needle : MonoBehaviour
{
    /// <summary>
    /// 碰撞到平行线回调
    /// </summary>
    public Action hitLineCb;
    /// <summary>
    /// 碰撞到地面回调
    /// </summary>
    public Action hitPlaneCb;

    private Rigidbody rig;
    /// <summary>
    /// 延迟回收
    /// </summary>
    private float delayHideTimer;
    
    /// <summary>
    /// 是否碰到了平行线
    /// </summary>
    private bool isHitedLine = false;
    private void Awake()
    {
        rig = GetComponent<Rigidbody>();
    }

    private void OnEnable()
    {
        delayHideTimer = 0f;
        rig.isKinematic = false;
        isHitedLine = false;
    }

    public void OnTriggerEnter(Collider collision)
    {
        if (isHitedLine) return;
        // 碰到了平行线
        if("line" == collision.gameObject.tag)
        {
            isHitedLine = true;
            hitLineCb?.Invoke();
        }
    }

    public void OnCollisionEnter(Collision collision)
    {
        // 碰到了桌面
        if("plane" == collision.gameObject.tag)
        {
            // 1秒后回收
            delayHideTimer = 1f;
        }
    }

    private void Update()
    {
        if (delayHideTimer > 0)
        {
            delayHideTimer -= Time.deltaTime;
            if (delayHideTimer <= 0)
            {
                hitPlaneCb?.Invoke();
            }
        }
    }
}

把Needle.cs脚本挂到针物体上，

设置桌面的tag为plane，

设置平行线的tag为line，

2、对象池

因为要很高频地丢针，如果每次都创建销毁会比较浪费CPU，所以我们写个对象池脚本：NeedlePool.cs，代码如下：

using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

/// <summary>
/// 对象池
/// </summary>
public class NeedlePool 
{
    /// <summary>
    /// 入池
    /// </summary>
    public void Enqueue(GameObject obj)
    {
        objPool.Enqueue(obj);
    }

    /// <summary>
    /// 出池
    /// </summary>
    public GameObject Dequeue()
    {
        if (objPool.Count == 0) return null; 
        return objPool.Dequeue();
    }

    private Queue<GameObject> objPool = new Queue<GameObject>();
}

3、入口脚本

创建Main.cs作为入口脚本，实现交互和控制，代码如下：

using UnityEngine;
using UnityEngine.UI;

public class Main : MonoBehaviour
{
    public Text totalCntText;
    public Text hitedCntText;
    public Text resultText;

    public GameObject needleObj;
    public Button startBtn;
    public Text btnStateText;
    

    private int totalCnt;
    private int hitedCnt;
    private float timer;
    private bool isStarted = false;

    // 对象池
    private NeedlePool pool = new NeedlePool();

    private void Awake()
    {
        needleObj.SetActive(false);
    }

    private void Start()
    {
        startBtn.onClick.AddListener(() => 
        {
            isStarted = !isStarted;
            btnStateText.text = isStarted ? "停止" : "开始";
        });
    }

    void Update()
    {
        if (Input.GetMouseButtonDown(0))
        {
            // 鼠标点击，生成针
            GenNeedle();
            UpdateText();
        }

        if (isStarted)
        {
            // 自动生成针
            timer += Time.deltaTime;
            if (timer > 0.03f)
            {
                // 提高丢针数量，加快速度
                for (int i = 0; i < 7; ++i)
                {
                    GenNeedle();
                }
                UpdateText();
                timer = 0;
            }
        }
    }

    /// <summary>
    /// 生成针
    /// </summary>
    private void GenNeedle()
    {
        ++totalCnt;
        var obj = pool.Dequeue();
        if(null == obj)
            obj = Instantiate(needleObj);
        var x = Random.Range(-100f, 100f);
        var y = 0.1f;
        var z = Random.Range(-60f, 60f);
        obj.transform.position = new Vector3(x, y, z);
        obj.transform.rotation = Quaternion.Euler(new Vector3(90, Random.Range(-360f, 360f), 0));
        obj.SetActive(true);
        var needle = obj.GetComponent<Needle>();
        needle.hitLineCb = () =>
        {
            ++hitedCnt;
            UpdateText();
        };
        needle.hitPlaneCb = () => 
        {
            obj.SetActive(false);
            pool.Enqueue(obj);
        };
    }

    /// <summary>
    /// 更新UI
    /// </summary>
    private void UpdateText()
    {
        totalCntText.text = totalCnt.ToString();
        hitedCntText.text = hitedCnt.ToString();
        if(0 != hitedCnt)
            resultText.text = ((float)totalCnt / hitedCnt).ToString("#0.00000");
    }
}