Acwing 252. 树

Posted 2021-09-07 Jozky86

Acwing 252. 树

题意：

给定一个有 N 个点（编号 0,1,…,N−1）的树，每条边都有一个权值（不超过 1000）。

树上两个节点 x 与 y 之间的路径长度就是路径上各条边的权值之和。

求长度不超过 K 的路径有多少条。
1≤N≤10⁴,
1≤K≤5×10⁶,
0≤l≤10³

题解：

P4178 Tree,和这个题题意是一样的，但是本题的数据范围更大，本题k<=5e6,且空间只给了10MB，树状数组的方法是不行，需要用容斥
我们cal直接记录以u为出发点的所有路径长度，用数组d来存，对数组d排序，然后利用尺取的方法来确定有多少对长度之和小于k。但是这样是会造成重复的
对于图中绿色两点，其路径应该是紫色线，但是我们在计算u时会将红色部分也计算进去，因此我们要将多余部分删去，对于u的儿子节点v，我们计算一遍以v为出发点的路径(还要额外加上边长dis(u,v) )，有多少对长度之和小于k,相当于绿线部分，然后减去绿线部分，相当于将多余部分删去

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef LOCAL
    startTime= clock();
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef LOCAL
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn= 1e5 + 9;
int n, k;
vector<PII> vec[maxn];
int vis[maxn];
int rt, cnt;
int sz[maxn], d[maxn];
void dfs_rt(int u, int fa, int tot)
{
    sz[u]= 1;
    int maxx= 0;
    for (auto it : vec[u]) {
        int v= it.first;
        int w= it.second;
        if (v == fa || vis[v])
            continue;
        dfs_rt(v, u, tot);
        sz[u]+= sz[v];
        maxx= max(maxx, sz[v]);
    }
    maxx= max(maxx, tot - sz[u]);
    if (2 * maxx <= tot)
        rt= u;
}
void dfs_dis(int u, int fa, int dis)
{
    d[++cnt]= dis; //记录了所有路径长度
    for (auto it : vec[u]) {
        int v= it.first;
        int w= it.second;
        if (v == fa || vis[v])
            continue;
        dfs_dis(v, u, dis + w);
    }
}
int calc(int u, int w)
{
    cnt= 0;
    dfs_dis(u, 0, w);
    sort(d + 1, d + 1 + cnt);
    int l= 1, r= cnt, ans= 0;
    while (l < r) {
        while (d[l] + d[r] > k && l < r)
            r--;
        /*
		d是递增的，当d[l]+d[r]<=k时，此后所有r到l这段都是小于k的
		*/
        ans+= (r - l);
        l++;
    }
    return ans;
}
int solve(int u, int fa, int tot)
{
    dfs_rt(u, fa, tot);
    u= rt;
    vis[u]= 1;
    int res= calc(u, 0);
    for (auto it : vec[u]) {
        int v= it.first;
        int w= it.second;
        if (vis[v])
            continue;
        res-= calc(v, w);
        res+= solve(v, u, cnt);
    }
    return res;
}
int main()
{
    //rd_test();
    while (1) {
        read(n, k);
        if (!n && !k)
            break;
        for (int i= 1; i <= n; i++)
            vec[i].clear();
        for (int i= 1; i <= n; i++)
            vis[i]= 0;
        int u, v, w;
        for (int i= 1; i < n; i++) {
            read(u, v, w);
            u++;
            v++;
            vec[u].push_back({v, w});
            vec[v].push_back({u, w});
        }
        printf("%d\\n", solve(1, 0, n));
    }
    return 0;
    //Time_test();
}