hdu 4507 恨7不成妻（数位dp）

Posted 2021-09-07 jpphy0

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• 问题
• 分析
• • 参照
  • 状态设计
  • 计算
• 代码

问题

hdu 4507 恨7不成妻 - https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507

分析

参照

• 详细讨论参照Bomb

状态设计

• s t a t e 1 ∈ { 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 } state1\\in \\{0、1、2、3、4、5、6\\} state1∈{0、1、2、3、4、5、6}
• s t a t e 2 ∈ { 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 } state2\\in \\{0、1、2、3、4、5、6\\} state2∈{0、1、2、3、4、5、6}
• $dp[m][state1][state2]$：长度为m位的数，且同时满足以下三个条件时的数的个数
  • 各个位上的数字的和模 $7$ 的余数不等于 $state1$
  • 数模 $7$ 的余数不等于 $state2$
  • 数不含 $7$

计算

• 例如：求4578以内的与7无关的数的平方和
• 当最高位取3时，$$\sum _1^k(3xyz{)}^2=\sum _1^k(3\times 10^3+xyz{)}^2=\sum _1^k(3\times 10^3{)}^2+2\times (3\times 10^3)\times \sum _1^{k}xyz+\sum _1^{k}xy{z}^2$$
• 上式中，$xyz$ 表示一个3位数，$k$ 为 $xyz$ 的个数
• 显然，需要同时计算"数字的个数"、“数字的和” 及 “数字的平方和”

代码

/* hdu 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻 数位dp*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MD = 1e9+7;
const int MXN = 25;
struct Ans{ ll x, y, z;}dp[MXN][7][7];
int b[MXN];
ll p[MXN] = {0, 1};
Ans dfs(int m, int r1, int r2, bool ismax){
	if(r1 < 0) r1 = r1+7;
	if(r2 < 0) r2 = r2+7;
	if(m == 0) return (Ans){ r1&&r2, 0, 0};
	if(!ismax && ~dp[m][r1][r2].x) return dp[m][r1][r2];
	ll x = 0, y = 0, z = 0;
	int end = ismax?b[m]:9;	
	for(ll i = 0; i <= end; ++i){
		if(i == 7) continue;
		Ans ans = dfs(m-1, r1-i%7, r2-i*p[m]%7, ismax && i == end);
		ll pm = p[m]%MD;
		x = (x + ans.x)%MD; // 数字个数
		y = (y + pm*i*ans.x%MD + ans.y)%MD; // 数字和
		z = (z + ans.z)%MD; // 数字平方和
		z = (z + pm*i*2%MD*ans.y%MD)%MD;
		z = (z + pm*i*i%MD*pm%MD*ans.x%MD)%MD;
	}
	if(!ismax) dp[m][r1][r2] = (Ans){x, y, z};
	return (Ans){x, y, z};
}
ll solve(ll num){
	int n = 0;
	for(ll i = num; i > 0; i /= 10) b[++n] = i%10;
	return dfs(n, 0, 0, true).z;
}
int main(){
	int t;
	ll L, R;	
	memset(dp, -1, sizeof dp); // 仅初始化一次
	for(int i = 2; i <= 19; ++i) p[i] = 10*p[i-1];
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%lld%lld", &L, &R);
		printf("%lld\\n", (solve(R)-solve(L-1)+MD)%MD);
	}
    return 0;
}