[数值计算-1]：数学建模科学计算数值计算的关系

Posted 2021-09-07 文火冰糖的硅基工坊

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目录

前言：数学建模与数值计算的意义

第1章 数学与数学的用处

1.1 什么是数学

1.2 数学的特征

1.3 数学的用处

第2章 数学建模

2.1 现实问题与数学建模

2.2 数学建模的重要意义

2.3 数学建模的一般步骤

2.4 数学求解的两大手段

2.5 数字解与解析解的比较

第3章 /科学计算

3.1 什么是计算数学/科学计算/数值计算？

3.2 科学计算研究的对象：

3.3 科学计算的科学地位与意义 

3.4 科学计算方法相对于其他方法的特点 

3.5 科学计算/数值计算的意义

第4章 数值方法

4.1 什么是数值算法(方法）

 4.2 数值计算方法的主要责任

4.3 研究的主要内容

4.4 数值计算方法的特点

4.5 数值计算方法的应用

 参考：

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前言：数学建模与数值计算的意义

数学建模与数值计是利用数学来解决实际理论和工程问题必须的两种工具。

深度学习算法和传统的机器学习算法，本质是就是数学建模与数值计算在人工智能领域的应用，数学建模与数值计算能够为理解深度学习的算法提供理论的基础和思维模型的框架。理解深度学习过程与算法原理背后更加通用的力量模型。

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第1章 数学与数学的用处

1.1 什么是数学

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
 

1.2 数学的特征

（1）起始：数学的抽象性

（2）过程：严密性

（3）结论：确定性

（4）结果：应用的广泛性

1.3 数学的用处

在日常生活中，数学的利用基本停留在数学的算术应用，然后在实际的工程和理论研究中，数学的应用无处不在，通信领域的物理层算法、人工智能的深度学习算法、金融领域的精算、游戏领域的图像处理、VR背后都是大量的数值计算问题。

因此日常生活中，感觉没有用到数学的主要原因是：

（1）大多数人没有数学建模和科学计算的这种意识，即没有把现实生活中的工程问题转换为数学问题来解决的这种意识。

（2）大多数人没有数学建模和科学计算的方法，即不知道如何数学工具来解决现实生活中的工程问题。

本系列的重要目的就是学习这种方法，建立这种意识，并可以推广到更多的领域。

可以充分体会到数学应用的广泛性！！！

第2章 数学建模

2.1 现实问题与数学建模

把实际问题，转化为数学问题，然后用数学和计算机的方法，来解决实际问题。

传统的数学是停留在纯数学领域，而数学建模和数值计算：

• 先把现实问题转换成数学问题，
• 然后利用计算机的方法（数值计算）来解决数学问题，
• 最后用获得的结果解决现实问题。

2.2 数学建模的重要意义

 

2.3 数学建模的一般步骤

 在用数学解决现实问题前，首要的任务就是数学建模，然后是用纯数学的解析法或工程的计算机数值计算的方法对数据模型进行求解。

最终把验证过的模型，应用到更广阔的范围。

人工智能的机器学习和深度学习，完全遵循上述的模型。

机器学习与深度学习的重要的区别是：

机器学习建立的模型是具有特异性，而深度学习的模型具有通用性。

2.4 数学求解的两大手段

（1）分析数学：就是用代数公式的方式，求解数学问题的方法。

（2）计算（机）数学：简称计算数学或数字计算，不是利用数学公式，而是利用计算机迭代等方法来解决数学问题的方法。

2.5 数字解与解析解的比较

第3章 /科学计算

3.1 什么是计算数学/科学计算/数值计算？

3.2 科学计算研究的对象：

对科学研究或工程实际中的进行数学抽象，就是数学建模。 

对数学模型的计算机实现，就是科学计算或数值计算。

3.3 科学计算的科学地位与意义 

3.4 科学计算方法相对于其他方法的特点 

3.5 科学计算/数值计算的意义

 

 

 

 

 

第4章 数值方法

4.1 什么是数值算法(方法）

  这里的关键词是：

• 方法与步骤（逻辑步骤） + 数学公式 （这是与传统的计算机编程的区别）
• 计算机支持的算术与逻辑运算。

 4.2 数值计算方法的主要责任

4.3 研究的主要内容

4.4 数值计算方法的特点

4.5 数值计算方法的应用

计算方法很多，有多少种解决问题的方法?

众多方法中，那个更好，如何判断哪个方法更好？

如何使用这些计算方法？有哪些限制条件？

计算方法应用在哪里领域？

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 参考：

https://www.icourse163.org/course/CSU-1001985002?tid=1451214489

https://www.icourse163.org/course/NCST-1002988004?tid=1003180016

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