LeetCode 552 学生出勤记录II[动态规划] HERODING的LeetCode之路

Posted 2021-09-07 HERODING23

解题思路：
一道不同寻常的动态规划类型题目，主要是题目的场景设定非常有意思，构建的dp数组dp[i][j][k]表示，遍历到i位置时，A的数量为j，连续L数量为k时的出勤奖励次数，那我们得分三种情况讨论才行，一种是i位置为P，一种是为A，一种是为L，最后把这三种情况都加起来得到最终结果，代码如下：

class Solution {
private:
    int MOD = 1e9 + 7;
public:
    int checkRecord(int n) {
        vector<vector<vector<int>>> dp(n + 1, vector<vector<int>>(2, vector<int>(3)));
        dp[0][0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            // 以P结尾的数量
            for(int j = 0; j < 2; j ++) {
                for(int k = 0; k < 3; k ++) {
                    dp[i][j][0] = (dp[i][j][0] + dp[i - 1][j][k]) % MOD;
                }
            }
            // 以A结尾的数量(A只能0个)
           for(int k = 0; k < 3; k ++) {
               dp[i][1][0] = (dp[i][1][0] + dp[i - 1][0][k]) % MOD;
           }
           // 以L结尾的数量
           for(int j = 0; j < 2; j ++) {
               for(int k = 1; k < 3; k ++) {
                   dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j][k - 1]) % MOD;
               }
           }
        }
        int sum = 0;
        for(int j = 0; j < 2; j ++) {
            for(int k = 0; k < 3; k ++) {
                sum = (sum + dp[n][j][k]) % MOD;
            }
        }
        return sum;
    }
};

当然还可以优化，因为dp[i][][]总是由dp[i - 1]得到，可以大大提高空间效率，代码如下：

class Solution {
private:
    int MOD = 1e9 + 7;
public:
    int checkRecord(int n) {
        int dp[2][3] = {0};
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            int dpNew[2][3] = {0};
            // 以P结尾的数量
            for(int j = 0; j < 2; j ++) {
                for(int k = 0; k < 3; k ++) {
                    dpNew[j][0] = (dpNew[j][0] + dp[j][k]) % MOD;
                }
            }
            // 以A结尾的数量(A只能0个)
           for(int k = 0; k < 3; k ++) {
               dpNew[1][0] = (dpNew[1][0] + dp[0][k]) % MOD;
           }
           // 以L结尾的数量
           for(int j = 0; j < 2; j ++) {
               for(int k = 1; k < 3; k ++) {
                   dpNew[j][k] = (dpNew[j][k] + dp[j][k - 1]) % MOD;
               }
           }
           memcpy(dp, dpNew, sizeof(dp));
        }
        int sum = 0;
        for(int j = 0; j < 2; j ++) {
            for(int k = 0; k < 3; k ++) {
                sum = (sum + dp[j][k]) % MOD;
            }
        }
        return sum;
    }
};