数据结构与算法之运用链表结构计算两数相加的算法实现

Posted 2021-09-07 Forever_wj

一、题目要求

• 给出两个非空的链表，表示两个非负的整数。它们每位数字都是按照逆序的方式存储的，并且每个节点只能存储 一位数字。请将两个数相加，并以相同形式返回一个表示和的链表（可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头）。
• 示例 ①：

	输入：l1 = [2,4,3], l2 = [5,6,4]
	输出：[7,0,8]
	解释：342 + 465 = 807

• 示例 ②：

	输入：l1 = [0], l2 = [0]
	输出：[0]

• 示例 ③：

	输入：l1 = [9,9,9,9,9,9,9], l2 = [9,9,9,9]
	输出：[8,9,9,9,0,0,0,1]

• 提示：
• • 每个链表中的节点数在范围 [1, 100] 内；
• • 0 <= Node.val <= 9；
• • 数据保证列表表示的数字不含前导零。

二、问题分析

• 两数相加这道题，处理的就是最简单的数学加法运算，只是它是建立在链表的基础之上，所以难度在于对链表的处理。
• 加法运算，除了每一位的加法之外，还需要考虑进位的情况。针对这道题来说，链表的每一个结点存储一位数字，并且是基于自然数字逆序存储，也就是链头到链尾保持个位到高位的顺序，这样就等于，进位的方向和单链表的方向一致。
• 由于单链表的特性，没有前驱结点，无法回头。在这道题的场景下，就只需要一次 while 循环，从链头（低位）一直处理到链尾（高尾），就可以解决。但是需要注意处理进位的情况，每一位结点在计算之后，需要按 10 取余数，进行存储，多的需要进位到下一结点参与运算，正好这也符合单链表的处理思路。
• 那么就需要几个变量，一个 carry 用来记录每一位运算后的进位，还需要一个 dummy 结点，用于记录两个链表加法运算后的链表结点。

• 当处理到最长链表最后一个结点时，还需要对 carry(进位) 进行额外的处理，如果 carry 不为 0，表示继续向高位进位，需要额外在创建一个新的结点存储进位。

三、算法示例

• Java 的算法示例：

	public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
	  // 计算结果存储的 dummy 结点
	  ListNode dummy = new ListNode(0);
	  ListNode p = l1, q = l2, curr = dummy;
	  // 进位默认为 0
	  int carry = 0;
	  // 进入循环，以p和q两个链表指针都走到头为结束
	  while (p != null || q != null) {
	    int x = (p != null) ? p.val : 0;
	    int y = (q != null) ? q.val : 0;
	    // 进位参与运算
	    int sum = carry + x + y;
	    // 计算进位
	    carry = sum / 10;
	    // 构造新的结点存储计算后的位数数值
	    curr.next = new ListNode(sum % 10);
	    curr = curr.next;
	    if (p != null) 
	      p = p.next;
	    if (q != null) 
	      q = q.next;
	  }
	  // 处理数字最高位末尾进位情况
	  if (carry > 0) {
	    curr.next = new ListNode(carry);
	  }
	  return dummy.next;
	}

• 这里用 p 和 q 分别存储了 l1 和 l2 两个链表的结点，以此为循环依据。循环跳出的条件为两个链表都走到了末尾。
• 每一次循环中，处理每一位结点数数值并加上进位 carry 的值，运算后将数值取余存入新的结点，并将新的进位数存入 carry 进行存储。
• 最后需要注意，当两个链表都处理完成之后，还需要判断最高位是否需要进位（carry > 0）。如果需要，创建一个新的链表结点存储进位值。
• C++ 的算法示例：

	class Solution {
	public:
	    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
	        ListNode *head = nullptr, *tail = nullptr;
	        int carry = 0;
	        while (l1 || l2) {
	            int n1 = l1 ? l1->val: 0;
	            int n2 = l2 ? l2->val: 0;
	            int sum = n1 + n2 + carry;
	            if (!head) {
	                head = tail = new ListNode(sum % 10);
	            } else {
	                tail->next = new ListNode(sum % 10);
	                tail = tail->next;
	            }
	            carry = sum / 10;
	            if (l1) {
	                l1 = l1->next;
	            }
	            if (l2) {
	                l2 = l2->next;
	            }
	        }
	        if (carry > 0) {
	            tail->next = new ListNode(carry);
	        }
	        return head;
	    }
	};