526. 优美的排列(dfs)

Posted 2021-09-07 这是一个很随便的名字

假设有从 1 到 N 的 N 个整数，如果从这 N 个数字中成功构造出一个数组，使得数组的第 i 位 (1 <= i <= N) 满足如下两个条件中的一个，我们就称这个数组为一个优美的排列。条件：

第 i 位的数字能被 i 整除
i 能被第 i 位上的数字整除
现在给定一个整数 N，请问可以构造多少个优美的排列？

示例1:

输入: 2
输出: 2
解释: 

第 1 个优美的排列是 [1, 2]:
  第 1 个位置（i=1）上的数字是1，1能被 i（i=1）整除
  第 2 个位置（i=2）上的数字是2，2能被 i（i=2）整除

第 2 个优美的排列是 [2, 1]:
  第 1 个位置（i=1）上的数字是2，2能被 i（i=1）整除
  第 2 个位置（i=2）上的数字是1，i（i=2）能被 1 整除
说明:

N 是一个正整数，并且不会超过15。

时间复杂度：O(n!)，n的最大值为15，而15！=87178291200，而为啥不会超时？因为剪枝。

class Solution {
private:
    int vis[16]={0};
    int cnt = 0;
public:
    void dfs(int pos,int n)
    {
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            if(!this->vis[i]&&(i%pos==0||pos%i==0))
            {
                if(pos == n)
                {
                    this->cnt++;
                    return;
                }
                this->vis[i] = 1;
                dfs(pos+1,n);
                this->vis[i] = 0;
            }
        }
    }
    int countArrangement(int n) {
        dfs(1,n);
        return this->cnt;
    }
};