2021牛客多校10 - Browser Games(哈希)

Posted 2021-09-07 Frozen_Guardian

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题目大意：给出 $n$ 个字符串，对于每个 $i$ ，输出最少需要用多少个前缀，可以表示第 $1\sim i$ 个字符串而不能表示第 $i+1\sim n$ 个字符串

题目分析：银川原题的数据加强版，正着模拟的思路被推翻，看了蒋佬队伍的代码用哈希倒着模拟的，太妙了。

简单翻译一下题面就是，对于每个 $i$ 来说，需要在第 $1\sim i$ 个字符串中分别找到一个前缀，满足：

1. 这 $i$ 个前缀去重后数量最少
2. 这 $i$ 个前缀不会作为前缀出现在第 $i+1\sim n$ 个字符串中

如果是用字典树正着考虑的话，不难看出每个前缀的长度是逐渐变短的，所以利用这个性质去模拟。

首先考虑 $i=n$ 时的答案，不难想到将 $n$ 个字符串的第一个字母去重后就是 $ans[n]$ 了。这里的 $n$ 个首字母代表的本质上是 $n$ 个长度为 $1$ 的前缀。

然后考虑删除掉第 $n$ 个字符串会造成的影响，对于第 $n$ 个字符串的所有前缀 $pre$ 来说，如果在字符串 $1\sim n-1$ 中，存在着一个前缀 $s$ 和 $pre$ 相等，那么需要将 $s$ 加长，这样 $s$ 才不会作为前缀出现在第 $n$ 个字符串中。

用哈希优化一下空间，上述做法的空间复杂度和时间复杂度就都是 $O(\sum |S|)$ 的了

代码：

// Problem: Browser Games
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11261/A
// Memory Limit: 65536 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
struct Hash {
	static const int mod1=1e9+7,mod2=1e9+9;
	int x,y;
	Hash(int x=0,int y=0):x(x),y(y){}
	Hash operator+(const Hash& t)const {
		return Hash((x+t.x)%mod1,(y+t.y)%mod2);
	}
	Hash operator*(const Hash& t)const {
		return Hash(1LL*x*t.x%mod1,1LL*y*t.y%mod2);
	}
	LL val() {
		return 1LL*x*mod2+y;
	}
}base(2333,23333),h[N];
unordered_map<LL,vector<int>>mp;
char s[N][110];
int pos[N],ans[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%s",s[i]);
		h[i]=Hash(s[i][0],s[i][0]);
		mp[h[i].val()].push_back(i);
		pos[i]=0;
	}
	for(int i=n;i>=1;i--) {
		ans[i]=mp.size();
		int len=strlen(s[i]);
		Hash tmp;
		for(int j=0;j<len;j++) {
			tmp=tmp*base+Hash(s[i][j],s[i][j]);
			auto it=mp.find(tmp.val());
			if(it!=mp.end()) {
				for(auto k:it->second) {
					if(k!=i) {
						pos[k]++;
						h[k]=h[k]*base+Hash(s[k][pos[k]],s[k][pos[k]]);
						mp[h[k].val()].push_back(k);
					}
				}
				mp.erase(it);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		printf("%d\\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}