2021HDU多校9 - 7073 Integers Have Friends 2.0(随机数)

Posted 2021-09-07 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个长度为 $n$ 的序列，找到一个长度最长的子序列，满足存在一个模数 $m$，使得这个子序列中的所有数取模后相等

题目分析：挺有意思的一道题，首先假如取 $m=2$ 的话，那么所有数字非奇即偶，所以答案至少是 $\lceil \frac{n}{2}\rceil$

假如我们随机选两个位置 $x,y$，满足 $x\ne y$，那么这两个位置同时位于答案中的概率至少为 $\frac{1}{4}$，也就是说选不中的概率为 $\frac{3}{4}$

再假如我们选择的 $x$ 和 $y$ 属于答案中，那么 $m$ 可行的取值是 $|(a_x-a_y)$，筛出质因子后每次 $O(n)$ 去计算答案就可以了

那么对上述操作执行 $K$ 次，每次都选不中答案的概率就是 $(\frac{3}{4}{)}^K$，当 $K=40$ 时，这个数值就是 $10^{-5}$ 级别的了

需要注意的是，答案记得初始化为 $ans=1$，因为上面的操作只能计算答案大于等于二的情况

因为 HDU 的上古评测机，还是建议打个欧拉筛优化一下筛质因子的过程，能快不少

代码：

// Problem: Integers Have Friends 2.0
// Contest: Virtual Judge - HDU
// URL: https://vjudge.net/problem/HDU-7073
// Memory Limit: 262 MB
// Time Limit: 5000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
    T f=1;x=0;
    char ch=getchar();
    while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
    if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
mt19937_64 eng(time(NULL));
LL a[N];
int n;
int cal(LL x,LL y) {
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cnt+=a[i]%x==y;
    }
    return cnt;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("data.in.txt","r",stdin);
//    freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//    ios::sync_with_stdio(false);
    int w;
    cin>>w;
    while(w--) {
        scanf("%d",&n);
        uniform_int_distribution<int>ran(1,n);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%lld",a+i);
        }
        int ans=1;
        for(int K=1;K<=30;K++) {
            int l=-1,r=-1;
            while(l==r) {
                l=ran(eng),r=ran(eng);
            }
            LL tmp=llabs(a[l]-a[r]);
            for(int i=2;1LL*i*i<=tmp;i++) {
                if(tmp%i==0) {
                    ans=max(ans,cal(i,a[l]%i));
                    while(tmp%i==0) {
                        tmp/=i;
                    }
                }
            }
            if(tmp>1) {
                ans=max(ans,cal(tmp,a[l]%tmp));
            }
        }
        printf("%d\\n",ans);
    }
    return 0;
}