[NC] 仓鼠与珂朵莉-分块

Posted 2021-09-06 PushyTao

给定一个长度为n的序列，m个询问
每次给出一个区间，查找区间内x*cnt[x] 的最大值
由于题目的限制，下一次询问的区间会受到上一次查询结果的影响，所以必须要进行强制在线处理

首先将数列分成ceil(n/blk+1) 块，对于询问中b[l] + 1 -> b[r] - 1这一块中的答案我们可以通过预处理得到，这里的写法类似数列分块入门中的第九题查询区间众数

然后需要做的就是暴力计算左右两边的小块的贡献
在这个数据范围下，先进行离散化处理比较好，对于查询的结果可能比较大，所以数据类型上一定要开long long

ll n,m,a[maxn],b[maxn];
ll blk,mx[357][357],sum[357][maxn],id[maxn],c[357][maxn],cnt[maxn];
vector<ll> vet;
int get(ll x) {
	return lower_bound(vet.begin(),vet.end(),x) - vet.begin() + 1;
}
void pre(int i) {
	ll t = 0;
	Clear(cnt,0);
	for(int j = (i-1) * blk + 1; j<=n; j++) {
		cnt[id[j]] ++;
		t = max(t,cnt[id[j]] * a[j] * 1LL);
		mx[i][b[j]] = t;
	}
}
ll query(int l,int r) {
	ll ret = 0;
	if(b[l] == b[r]) { // in the same blk
		for(int i=l; i<=r; i++) cnt[id[i]] = 0;
		for(int i=l; i<=r; i++) cnt[id[i]] ++,ret = max(ret,cnt[id[i]] * a[i]);
		for(int i=l; i<=r; i++) cnt[id[i]] = 0;
		return ret;
	}
	if(b[l] + 1 <= b[r] - 1)
		ret = mx[b[l] + 1][b[r] - 1];
	for(int i=l; i<=min(n,b[l]*blk); i++) cnt[id[i]] = 0;
	for(int i=(b[r] - 1) * blk + 1; i<=r; i++) cnt[id[i]] = 0;
	for(int i=l; i<=min(n,b[l]*blk); i++) {
		cnt[id[i]] ++;
		ret = max(ret,cnt[id[i]]*a[i] + sum[b[r] - 1][id[i]] - sum[b[l]][id[i]]);
	}
	for(int i=(b[r]-1) * blk + 1; i<=r; i++) {
		cnt[id[i]] ++;
		ret = max(ret,cnt[id[i]]*a[i] + sum[b[r] - 1][id[i]] - sum[b[l]][id[i]]);
	}
	return ret;
}
int main() {
	n = read,m = read;
	blk = sqrt(n);
	for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = read,vet.push_back(a[i]);
	sort(vet.begin(),vet.end());
	vet.erase(unique(vet.begin(),vet.end()),vet.end());
	int siz = vet.size();
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		b[i] = (i - 1) / blk + 1;
		id[i] = get(a[i]);
		c[b[i]][id[i]] += a[i];
	}
	int lim = ceil(1.0 * n / blk);/// amt of the blks
	for(int i=1; i<=lim; i++) {
		for(int j = 1; j<=siz; j++) {
			sum[i][j] = sum[i-1][j];
			sum[i][j] += c[i][j];
		}
	}
	/// pre init
	for(int i=1; i<=lim; i++) pre(i);
	Clear(cnt,0);
	ll lastans = 0LL;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		ll l = read,r = read;
		l = (l ^ lastans) % n + 1;
		r = (r ^ lastans) % n + 1;
		if(l > r) swap(l,r);
		lastans = query(l,r);
		cout << lastans << endl;
	}
	return 0;
}
/**
5 5
9 8 7 8 9
0 1
10 11
9 9
11 9
16 19




9
8
8
16
16

**/

在这个题的预处理过程中，写法参考求众数的时候的方法