第三讲数学与简单DP完结

Posted 2021-09-06 辉小歌

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了第三讲数学与简单DP完结相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1205. 买不到的数目【数学结论题】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b;
int main(void)
{
    cin>>a>>b;
    cout<<(a-1)*(b-1)-1;
    return 0;
}

1211. 蚂蚁感冒【模拟 / 推理】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],n,l1,l2,r1,r2;
int main(void)
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(abs(a[0])>abs(a[i])) //左边
        {
            if(a[0]*a[i]>0) l1++;//同方向的
            else l2++;//不同方向的
        }
        if(abs(a[0])<abs(a[i]))//右边
        {
            if(a[0]*a[i]>0) r1++;
            else r2++;
        }
    }
    int ans=0;
    if(a[0]>0)
    {
        ans=1+r2;
        if(r2) ans+=l1;
    }
    else
    {
        ans=1+l2;
        if(l2) ans+=r1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

1216. 饮料换购【简单 / 模拟】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum,n;
int main(void)
{
    cin>>n;
    sum=n;
    while(n>=3)
    {
        sum+=n/3;
        n=n%3+n/3;
    }
    cout<<sum;
}

2. 01背包问题【板子题】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N][N],n,m,w[N],v[N];
int main(void)
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<f[n][m];
}

1015. 摘花生【简单DP】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int f[N][N],a[N][N],n,m,t;
int main(void)
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                cin>>a[i][j];
        memset(f,0,sizeof f);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[i][j],f[i][j-1]+a[i][j]);
            }
        }
        cout<<f[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}

895. 最长上升子序列【简单DP】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N],a[N],n,ans;
int main(void)
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[j]<a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}

1212. 地宫取宝【四维DP】

题目详解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=55,mod=1e9+7;
int f[N][N][13][14],n,m,k,res,w[N][N];
int main(void)
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>w[i][j],w[i][j]++;
    f[1][1][1][w[1][1]]=1;
    f[1][1][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i==1&&j==1) continue;
            for(int u=0;u<=k;u++)
            {
                for(int v=0;v<=13;v++)
                {
                    int &val=f[i][j][u][v];
                    val=(val+f[i-1][j][u][v])%mod;
                    val=(val+f[i][j-1][u][v])%mod;
                    if(u&&v==w[i][j])
                    {
                        for(int c=0;c<v;c++)
                        {
                            val=(val+f[i-1][j][u-1][c])%mod;
                            val=(val+f[i][j-1][u-1][c])%mod;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=13;i++) res=(res+f[n][m][k][i])%mod;
    cout<<res;
}

1214. 波动数列【数学 / DP】

题目详解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010,mod=1e8+7;
int f[N][N],n,s,a,b;
int get_mod(int a,int b)
{
    return (a%b+b)%b;
}
int main(void)
{
    cin>>n>>s>>a>>b;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            f[i][j]=(f[i-1][get_mod(j-(n-i)*a,n)]+f[i-1][get_mod(j+(n-i)*b,n)])%mod;
        }
    }
    cout<<f[n-1][get_mod(s,n)];
    return 0;
}