数据结构--堆

Posted 2021-09-06 可持续化发展

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构--堆相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

堆的定义

堆是一种特别的二叉树，满足以下条件的二叉树，可以称之为堆：

完全二叉树；
每一个节点的值都必须 大于等于或者小于等于 其孩子节点的值。

堆具有以下的特点：

可以在 O(logN) 的时间复杂度内向堆中插入元素；
可以在 O(logN) 的时间复杂度内向堆中删除元素；
可以在 O(1)的时间复杂度内获取堆中的最大值或最小值。

堆的分类

堆有两种类型：最大堆和最小堆。

最大堆：堆中每一个节点的值都大于等于其孩子节点的值。所以最大堆的特性是堆顶元素（根节点）是堆中的最大值。

最小堆：堆中每一个节点的值都小于等于其孩子节点的值。所以最小堆的特性是堆顶元素（根节

点）是堆中的最小值。

堆的插入

现在有一个堆，我们分为3步：

1.先判断是不是最大堆或最小堆

2.按完全二叉树的插入操作，将节点插入堆中

3.对堆进行调整，使其满足最大堆或最小堆的特性

堆的删除

删除操作是指在堆中删除堆顶元素。元素删除之后，堆依旧需要维持它的特性。

堆的删除分为以下几步：

1、从上到下，从左到右，找到完全二叉树的最后一个节点，将最后一个节点的值覆盖堆顶元素，然后删除最后一个节点。

2、开始调整堆，使其满足最大堆或最小堆的特性。

可以用数组实现堆。我们将堆中的元素以二叉树的形式存入在数组中。以下代码将使用数组实现整数类型的「最大堆」和「最小堆」

用数组来表示完全二叉树

节点的个数

创建堆

创建堆指的是初始化一个堆实例。所有堆方法的前提必须是在堆实例上进行操作。换句话说，我们必须要首先创建一个堆实例，然后才能使用堆的常用方法。在创建堆的过程中，我们也可以同时进行堆化操作。堆化就是将一组数据变成堆的过程。

时间复杂度： O(N)。

空间复杂度： O(N)。

// Java中的堆可以用优先队列(PriorityQueue)来表示
import java.util.Collections;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Arrays;
// 创建一个空的最小堆
PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
// 创建一个空的最大堆
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());

// 创建带初始值的「堆」， 或者称为「堆化」操作，此时的「堆」为「最小堆」
PriorityQueue<Integer> heapWithValues= new PriorityQueue<>(Arrays.asList(3,1,2));

插入元素

插入操作指的是向堆中插入一个新元素。值的注意的是，新元素插入完毕后，堆依旧需要维持它的特性。

时间复杂度： O(log N)。

空间复杂度： O(1)。

// 最小堆插入元素
minHeap.add(1);
// 最大堆插入元素
maxHeap.add(1);

获取堆顶元素

最大堆的堆顶元素是堆中的最大值，最小堆的堆顶元素是堆中的最小值。因此，堆顶元素是堆中最重要的元素。

时间复杂度： O(1)。

空间复杂度：O(1)。

// 最小堆获取堆顶元素，即最小值
minHeap.peek();
// 最大堆获取堆顶元素，即最大值
maxHeap.peek();

删除元素

删除堆顶元素后，值得注意的是，堆依旧需要维持它的特性。此时，新的堆顶元素也是当前堆中的最大值（如果堆是最大堆）或最小值（如果堆是最小堆）。

时间复杂度：O(log N)。

空间复杂度：O(1)。

// 最小堆删除堆顶元素
minHeap.poll();
// 最大堆删除堆顶元素
maxheap.poll();

获取堆的长度

堆的长度可以用来判断当前堆的大小，也可以用来判断当前堆是否还有元素。如果当前堆中没有元素，则堆的长度为 0。

时间复杂度：O(1)

空间复杂度：O(1)

// 最小堆的长度
minHeap.size();
// 最大堆的长度
maxHeap.size();
// 注意：Java中判断堆是否还有元素，除了检查堆的长度是否为0外，还可以使用isEmpty()方法。
// 如果堆中没有元素，则isEmpty()方法返回true。
// 如果堆中还有元素，则isEmpty()方法返回false。

最小堆

import java.util.*;

public class MinHeap {
	public static void main(String[] args) {
		//创建一个最小堆实例
		PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
		minHeap.add(3);
		minHeap.add(1);
		minHeap.add(2);
		//查看最小堆的所有元素，结果为：[1,3,2]
		System.out.println("minHeap："+ minHeap.toString());
		//获取最小堆的堆顶元素
		int peekNum = minHeap.peek();
		//结果为：1
		System.out.println("peekNum："+ peekNum);
		//删除最小堆的堆顶元素
		int pollNum = minHeap.poll();
		//结果为 1
		System.out.println("pollNum："+ pollNum);
		//查看删除1后最小堆的堆顶元素，结果为 2
		System.out.println("peekNum："+ minHeap.peek());
		//查看所有元素 [2, 3]
		System.out.println("minHeap："+ minHeap.toString());
		//查看最小堆的元素个数，最小堆的长度 2
		int heapSize = minHeap.size();
		System.out.println("minHeap Size："+ heapSize);
		//判断最小堆是否还有元素
		boolean isEmpty = minHeap.isEmpty();
		System.out.println("isEmpty："+ isEmpty);		
	}   
}

最大堆

import java.util.*;


public class MaxHeap {
	public static void main(String[] args) {
		//创建一个最小堆实例
		PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
		maxHeap.add(3);
		maxHeap.add(1);
		maxHeap.add(2);
		//查看最小堆的所有元素，结果为：[3, 1, 2]
		System.out.println("maxHeap："+ maxHeap.toString());
		//获取最小堆的堆顶元素
		int peekNum = maxHeap.peek();
		//结果为：3
		System.out.println("peekNum："+ peekNum);
		//删除最小堆的堆顶元素
		int pollNum = maxHeap.poll();
		//结果为 3
		System.out.println("pollNum："+ pollNum);
		//查看删除1后最小堆的堆顶元素，结果为 2
		System.out.println("peekNum："+ maxHeap.peek());
		//查看所有元素 [2, 1]
		System.out.println("maxHeap："+ maxHeap.toString());
		//查看最小堆的元素个数，最小堆的长度 2
		int heapSize = maxHeap.size();
		System.out.println("maxHeap Size："+ heapSize);
		//判断最小堆是否还有元素
		boolean isEmpty = maxHeap.isEmpty();
		System.out.println("isEmpty："+ isEmpty);		
	}   
}