Leetcode——最长回文子序列

Posted 2021-09-06 Yawn,

1. 最长回文子序列

（1）动规

状态：

• dp[i][j] 表示 s 的第 i 个字符到第 j 个字符组成的子串中，最长的回文序列长度是多少。

转移方程：

• 如果 s 的第 i 个字符和第 j 个字符相同的话： dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
• 如果 s 的第 i 个字符和第 j 个字符不同的话： dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
• 然后注意遍历顺序，i 从最后一个字符开始往前遍历，j 从 i + 1 开始往后遍历，这样可以保证每个子问题都已经算好了。
  • 从递推公式dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2 和 dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) 可以看出，dp[i][j]是依赖于dp[i + 1][j - 1] 和 dp[i + 1][j]，
  • 如果我们想求dp[i][j]，那么其他3个必须都是已知的，很明显从上往下遍历是不行的，我们只能让i从最后一个字符往前遍历，j从i的下一个开始遍历，最后只需要返回dp[0][length - 1]即可。
    

初始化：

• dp[i][i] = 1 单个字符的最长回文序列是 1

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len][len];

        //这里i要从最后一个开始遍历
        for(int i = len-1; i >= 0; --i) {
            for(int j = i; j < len; ++j) {
                //单个字符也是一个回文串
                if(i == j) {
                    dp[i][j] = 1;
                    continue;
                } 
                //j从i的下一个开始
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            } 
        }
        return dp[0][len-1];
    }
}